Fórmula del valor presente de la anualidad (tabla de contenido)

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¿Cuál es el valor actual de la fórmula de anualidad?

El término "valor presente de la anualidad" se refiere a la serie de pagos futuros iguales que se descuentan hasta el día de hoy. Sin embargo, el pago se puede recibir al principio o al final de cada período y, en consecuencia, hay dos formulaciones diferentes. En caso de que el flujo de efectivo se reciba al principio, entonces se conoce como el valor presente de una anualidad vencida y la fórmula se puede derivar en función del pago periódico, la tasa de interés, el número de años y la frecuencia de ocurrencia en un año . Matemáticamente, se representa como,

PVA Due = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) * ((1 + r/n) / (r/n))

dónde,

  • PVA = valor presente de la anualidad
  • P = pago periódico
  • r = tasa de interés
  • t = número de años
  • n = Frecuencia de ocurrencia en un año

En caso de que el flujo de efectivo se reciba al final de cada período, entonces se conoce como el valor presente de la anualidad ordinaria y la fórmula es ligeramente diferente y se expresa como,

PVA Ordinary = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) / (r/n)

Ejemplos de fórmula de valor presente de anualidad (con plantilla de Excel)

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo del valor presente de la anualidad de una mejor manera.

Puede descargar esta Plantilla Excel de Valor Actual de Anualidad Fórmula aquí - Plantilla Excel de Valor Actual de Fórmula Anualidad

Fórmula del valor presente de la anualidad - Ejemplo # 1

Tomemos el ejemplo de una anualidad de $ 5, 000 que se espera recibir anualmente durante los próximos tres años. Calcule el valor presente de la anualidad si la tasa de descuento es del 4% mientras el pago se recibe al comienzo de cada año.

Solución:

El valor presente de la anualidad vencida se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

PVA debido = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Valor presente de la anualidad adeudada = $ 5, 000 * (1 - (1 + (4% / 1)) -3 * 1 ) * ((1 + (4% / 1)) / (4% / 1))
  • Valor presente de la anualidad adeudada = $ 14, 430

Por lo tanto, el valor presente de la anualidad es de $ 14, 430.

Fórmula del valor presente de la anualidad - Ejemplo # 2

Tomemos el ejemplo de David, que se espera que reciba una serie de ingresos de efectivo futuros trimestrales iguales de $ 1, 000 durante los próximos seis años. Calcule el valor presente de la entrada de efectivo futura si la tasa de descuento relevante basada en la tasa de mercado actual es del 5% mientras se recibe el pago:

  1. Al comienzo de cada trimestre
  2. Al final de cada trimestre.

Solución:

Al comienzo de cada trimestre

El valor presente de la anualidad vencida se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

PVA debido = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Valor presente de la anualidad adeudada = $ 1, 000 * (1 - (1 + (5% / 4)) -6 * 4 ) * ((1 + (5% / 4)) / (5% / 4))
  • Valor presente de la anualidad adeudada = $ 20, 882

Al final de cada trimestre.

El valor presente de la anualidad ordinaria se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

PVA ordinario = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

  • Valor presente de la anualidad ordinaria = $ 1, 000 * (1 - (1 + 5% / 4) -6 * 4 ) / (5% / 4)
  • Valor presente de la anualidad ordinaria = $ 20, 624

Por lo tanto, el valor presente de la entrada de efectivo que recibirá David es de $ 20, 882 y $ 20, 624 en caso de que los pagos se reciban al inicio o al final de cada trimestre, respectivamente.

Explicación

Primero veamos la fórmula para el valor presente de una anualidad vencida y luego la del valor presente de la anualidad ordinaria y cada una de ellas puede derivarse mediante los siguientes pasos:

Paso 1: Primero, calcule el pago periódico igual que se espera que se realice al principio o al final de cada período. Es denotado por P.

Paso 2: Luego, calcule la tasa de interés sobre la base de las tasas de mercado en curso y se usará para descontar cada pago periódico hasta el día de hoy. Se denota por r.

Paso 3: A continuación, calcule la cantidad de años durante los cuales se espera recibir los pagos futuros y se denota por t.

Paso 4: Luego, determine la frecuencia u ocurrencia de los pagos en un año y se denota por n. Se puede usar para calcular la tasa de interés efectiva y el número de períodos como se muestra a continuación.

Tasa de interés efectiva = r / n

Número de períodos = t * n

Paso 5: en caso de que el flujo de efectivo se reciba al comienzo de cada período, la fórmula para el valor presente de la anualidad adeudada se puede derivar sobre la base del pago periódico (paso 1), la tasa de interés efectiva (paso 4) y número de períodos (paso 4) como se muestra a continuación.

PVA debido = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * (1 + r / n) / (r / n)

Por otro lado, si el flujo de efectivo se va a recibir al final de cada período, entonces la fórmula para el valor presente de una anualidad ordinaria se puede expresar como se muestra a continuación.

PVA ordinario = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

Relevancia y usos del valor presente de la fórmula de anualidad

Aunque el concepto del valor presente de una anualidad es simplemente otra expresión de la teoría del valor temporal del dinero, es un concepto importante desde la perspectiva de la valoración de la planificación de la jubilación. De hecho, es utilizado principalmente por contadores, actuarios y personal de seguros para calcular el valor presente de los flujos de efectivo futuros estructurados. También es útil en la decisión: si un pago a tanto alzado es mejor que una serie de pagos futuros basados ​​en la tasa de descuento. Además, la decisión antes mencionada también está influenciada por el hecho de si el pago se recibe al comienzo o al final de cada período.

Valor actual de la calculadora de fórmula de anualidad

Puede usar la siguiente Calculadora de valor presente de anualidad

PAG
r
t
norte
PVA

PVA = P x (1 - (1 + r / n) -txn ) X (1 + r / n / r / n)
=0 x (1 - (1 + 0/0 ) -0x0 ) X (1 +0 / 0/0/0 ) = 0

Artículos recomendados

Esta ha sido una guía para la fórmula del valor presente de la anualidad. Aquí discutimos cómo calcular el valor presente de la anualidad junto con ejemplos prácticos. También proporcionamos la calculadora del valor presente de la anualidad con una plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

  1. Fórmula para el valor futuro de la anualidad vencida
  2. Fórmula del valor del dinero en el tiempo con calculadora
  3. ¿Cómo calcular la anualidad usando la fórmula?
  4. Fórmula de factor de descuento (ejemplos con plantilla de Excel)

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