Fórmula de interpolación (tabla de contenido)

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¿Qué es la fórmula de interpolación?

El término "interpolación" se refiere a la técnica de ajuste de curvas que se utiliza en la predicción de valores y patrones intermedios sobre la base de datos históricos disponibles junto con puntos de datos recientes. En otras palabras, la técnica de interpolación se puede usar para predecir los puntos de datos faltantes entre los puntos de datos disponibles.

La fórmula para la interpolación es básicamente construir una función para la variable desconocida (y) basada en la variable independiente y al menos dos puntos de datos: (x 1, y 1 ) y (x 2, y 2 ). Matemáticamente, se representa como,

Fórmula,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

dónde,

  • x = variable independiente
  • x 1 = 1ª variable independiente
  • x 2 = 2ª variable independiente
  • y 1 = Valor de la función en el valor X 1
  • y 2 = Valor de la función en el valor x 2

Ejemplo de fórmula de interpolación (con plantilla de Excel)

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la fórmula de interpolación de una mejor manera.

Puede descargar esta plantilla Excel de fórmula de interpolación aquí - Plantilla Excel de fórmula de interpolación

Fórmula de interpolación - Ejemplo # 1

Tomemos el ejemplo de un Hot Rod para ilustrar el concepto de interpolación. Suponga que la temperatura de la varilla fue de 100 ° C a las 9.30 a. M. Y que gradualmente bajó a 35 ° C a las 10.00 a. M.

Solución:

La temperatura de la barra (y) se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Temperatura de la barra (y) = (35-100) / (1000-930) * (940-930) + 100 ֯ C
  • Temperatura de la varilla (y) = 78.33 ֯ C

Por lo tanto, la temperatura de la barra fue de 78.33 ֯ C a las 9.40 AM

Fórmula de interpolación - Ejemplo # 2

Tomemos el curioso caso de John Doe, que ha ganado un peso significativo en los últimos meses. Como tal, su médico decidió controlar su peso y comenzó a rastrear su peso cada 6 días durante los últimos 60 días. Se ha recopilado la siguiente información:

Solución:

El peso de John se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

El día 14

  • El día 14 = (160 - 154) / (18 - 12) * (14 - 12) + 154
  • El día 14 = 156 libras

El día 33

  • El día 33 = (188-180) / (36-30) * (33-30) + 180
  • El día 33 = 184 libras

El día 49

  • El día 49 = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • El día 49 = 211 libras

Por lo tanto, el peso de John el día 14, 33 y 49 fue de 156 libras, 184 libras y 211 libras, respectivamente.

Explicación

La fórmula para la interpolación se puede calcular mediante los siguientes pasos:

Paso 1: Primero, identifique las variables independientes y dependientes para la función.

Paso 2: Luego, reúna tantos puntos de datos históricos y actuales como sea posible para construir una función. Asegúrese de que haya al menos dos puntos de datos, ya que son los puntos de datos mínimos requeridos.

Paso 3: A continuación, calcule la pendiente de los puntos de datos disponibles dividiendo la diferencia entre las ordenadas por la de las abscisas de los puntos de datos disponibles.

Pendiente = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Paso 4: Finalmente, la función de interpolación se puede derivar multiplicando la pendiente (paso 3) con la diferencia entre la variable independiente y la abscisa de cualquier punto de datos y luego agregando la ordenada correspondiente al resultado como se muestra a continuación.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Relevancia y uso de la fórmula de interpolación

La importancia de la técnica de interpolación se puede deducir del hecho de que se cree que la interpolación lineal fue utilizada por los matemáticos y astrónomos babilónicos en los últimos tres siglos antes de Cristo, mientras que los griegos e Hiparco la usaron en el siglo II antes de Cristo. Una de las variantes básicas de la interpolación es la técnica de interpolación lineal que comúnmente utilizan los analistas en el campo de las matemáticas, las finanzas y la programación informática. Tenga en cuenta que la interpolación es una herramienta estadística y matemática que se utiliza para predecir los valores intermedios entre dos puntos.

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Esta es una guía para la fórmula de interpolación. Aquí discutimos cómo calcular la fórmula de interpolación junto con ejemplos prácticos. También proporcionamos una plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

  1. Fórmula de flujo de efectivo neto
  2. Fórmula Beta apalancada
  3. Fórmula de media móvil
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Categoría:

Desarrollo de emprendimiento