Fórmula de distribución binomial (tabla de contenido)

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¿Qué es la fórmula de distribución binomial?

La distribución binomial es la fórmula de distribución de probabilidad que resume la probabilidad de que un evento ocurra, ya sea A gana, B pierde o viceversa, bajo parámetros o supuestos establecidos. Sin embargo, existe una suposición subyacente de la distribución binomial donde solo hay un resultado posible para cada ensayo, ya sea el éxito o la pérdida. Y cada ensayo en sí mismo es mutuamente exclusivo de otro.

Supongamos que si hemos definido un resultado de dos se define como un éxito, entonces la probabilidad de x éxitos de N ensayos se puede calcular como:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

Donde p es la probabilidad de éxito en un ensayo.

Ejemplos de fórmula de distribución binomial

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la distribución binomial de una mejor manera.

Puede descargar esta plantilla Excel de fórmula de distribución binomial aquí - Plantilla Excel de fórmula de distribución binomial

Fórmula de distribución binomial - Ejemplo # 1

Se lanza una moneda 10 veces. Calcule la probabilidad de obtener 5 cabezas usando una fórmula de distribución binomial.

Solución:

La probabilidad se calcula utilizando la fórmula de distribución binomial que se proporciona a continuación

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0.5) 5 * (1 - 0.5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0.5) 5 * (0.5) 5
  • P (x = 5) = 0.2461

La probabilidad de obtener exactamente 5 éxitos es 0.2461

Fórmula de distribución binomial - Ejemplo # 2

En un estudio, se descubrió que el 70% de las personas que compran seguros para mascotas son en su mayoría mujeres. Si seleccionamos al azar 9 propietarios de seguros para mascotas. ¿Cuál es la probabilidad, de ellos 7 serán mujeres?

Solución:

La probabilidad se calcula utilizando la fórmula de distribución binomial que se proporciona a continuación

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0.7) 7 * (1 - 0.7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0.7) 7 * (0.3) 2
  • P (x = 7) = 0.2668

Fórmula de distribución binomial - Ejemplo # 3

El año pasado en la encuesta de Autocar India, se descubrió que el 70% de los compradores de autos deportivos son hombres. Si se seleccionan al azar 10 propietarios de autos deportivos. ¿Cuál es la probabilidad, de ellos 6 serán hombres?

Solución:

La probabilidad se calcula utilizando la fórmula de distribución binomial que se proporciona a continuación

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0.7) 6 * (1 - 0.7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0.7) 6 * (0.3) 4
  • P (x = 5) = 0.2001

Explicación

Una distribución binomial básicamente depende mucho más del número de ensayos u observaciones que se realizan. Mientras que cada ensayo define su propia probabilidad de valor de resultado o en otras palabras. Una variable aleatoria binomial se define como un resultado exitoso de x en n número del ensayo repetido de un experimento binomial. Mientras que la distribución de probabilidad de una variable aleatoria binomial también se conoce como distribución binomial.

Si tomamos un ejemplo, cuando lanzamos una moneda, la probabilidad de obtener una cara es 0.5 de 50% de 100%. Si realizamos 100 ensayos. El valor esperado de obtener cabezas es 50 (100 x 0.5). La distribución binomial es un término estadístico para predecir el resultado de un evento, como cuál es la probabilidad de que un deportista gane en la competencia.

Hay ciertos pasos y reglas para cumplir con los criterios específicos de los modelos de distribución binomial para usar la fórmula.

Paso 1: ensayos fijos

En este curso de acción, hay un cierto conjunto de un número fijo de ensayos que no se pueden alterar en el curso de todo el proceso. El número de ensayos en la fórmula de probabilidad binomial está representado por la letra "n". En nuestro caso, lanzar una moneda, tiros libres, giros de ruedas son el número fijo de intentos.

Paso 2: ensayos independientes

El ensayo independiente es otra condición de una probabilidad binomial en la que los ensayos son independientes entre sí, donde el resultado de un ensayo no impacta mucho más en los ensayos posteriores.

Si tomamos un ejemplo en el que las pruebas independientes pueden arrojar una moneda o lanzar dados, es independiente de los eventos posteriores.

Paso 3: Probabilidad fija de éxito

En este tipo de distribución, la probabilidad de obtener éxito sigue siendo la misma para todas las pruebas. Por ejemplo, si lanzamos una moneda, la probabilidad de un resultado de cada evento, ya sea cabeza o cola, es 0.5. Ya que hay dos posibles resultados.

Paso 4: dos resultados mutuamente exclusivos

En esta distribución, solo existen dos tipos de resultados mutuamente excluyentes: éxito o fracaso. Donde el éxito se ha definido en un término positivo. El propósito de la prueba es validar lo que hemos definido como un éxito. O es positivo o negativo.

Relevancia y usos de la fórmula de distribución binomial

El modelo de distribución binomial es el modelo de probabilidad más importante que se requiere cuando se esperan dos resultados posibles. Se produce cuando hubo más de dos resultados distintos. En ese caso, una probabilidad multinomial es más apropiada. Pero aquí nuestra mayor preocupación es más sobre la situación donde el resultado es dicotómico.

El uso de la distribución binomial requiere tres modelos:

  1. Cada resultado del proceso da como resultado uno o dos resultados, ya sea éxito o fracaso.
  2. El resultado de cada proceso da como resultado la misma probabilidad.
  3. Cada resultado es mutuamente exclusivo el uno del otro del proceso.

Calculadora de fórmula de distribución binomial

Puede usar la siguiente calculadora de distribución binomial

norte
pag
X
Fórmula de distribución binomial

Fórmula de distribución binomial = (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * ( 0-0 )!) * 0 0 * (1-0) 0-0 = 0 0

Fórmula de distribución binomial en Excel (con plantilla de Excel)

Aquí haremos otro ejemplo de la distribución binomial en Excel. Es muy fácil y simple.

Calcule la distribución binomial en Excel usando la función BINOM.DIST.

A continuación se muestra la fórmula Sintaxis de distribución binomial en Excel.

Donde la distribución Binomial usa el siguiente argumento:

  • Number_s: define el número de éxitos en la prueba.
  • Ensayos: número de ensayos independientes
  • Probabiity_s: Probabilidad de éxito en cada prueba.
  • Acumulativo: permite elegir un valor lógico verdadero o falso.

La probabilidad se calcula utilizando la fórmula de distribución binomial se calcula como

Artículos recomendados

Esta ha sido una guía para la fórmula de distribución binomial. Aquí discutimos cómo calcular la distribución binomial junto con ejemplos prácticos. También proporcionamos una calculadora de distribución binomial con plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

  1. Fórmula para el teorema del límite central
  2. Fórmula de distribución normal estándar
  3. Cálculo de distribución normal
  4. Fórmula para la fórmula de distribución T

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