Fórmula de estadísticas de prueba Z (Tabla de contenido)

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¿Qué es la fórmula de estadísticas de prueba Z?

La estadística de prueba Z es un procedimiento estadístico utilizado para probar una hipótesis alternativa contra la hipótesis nula. Es cualquier hipótesis estadística utilizada para determinar si las medias de dos muestras son diferentes cuando se conocen las variaciones y la muestra es grande. La prueba Z determina si hay una diferencia significativa entre la muestra y las medias de población. Prueba Z normalmente utilizada para tratar problemas relacionados con muestras grandes. El nombre de 'prueba z' de esa interferencia está hecho de una distribución normal estándar y 'Z' es el símbolo tradicional utilizado para denotar la variable aleatoria normal estándar. Fórmula de prueba Z calculada por las medias de Muestra menos las medias de población divididas por la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra. Cuando el tamaño de la muestra es más de 30 unidades que en ese caso, se debe realizar la prueba z. Matemáticamente, la fórmula de prueba z se representa como,

Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)

Aquí,

  • x̄ = Media de la muestra
  • μ = media de la población
  • σ = Desviación estándar de la población
  • n = Número de observación

Ejemplos de fórmula de estadísticas de prueba Z (con plantilla de Excel)

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la fórmula Z Test Statistics de una mejor manera.

Puede descargar esta plantilla de Excel Test Formula Formula Excel aquí - Plantilla de Excel Test Formula Formula Excel

Fórmula de estadísticas de prueba Z - Ejemplo # 1

Supongamos que una persona quiere verificar o probar si el té y el café son igualmente populares en la ciudad. En ese caso, puede usar el método de estadísticas de prueba az para obtener los resultados al tomar un tamaño de muestra de 500 de la ciudad, de los cuales supongamos que 280 son bebedores de té. Entonces, para probar esta hipótesis, puede usar el método de prueba z.

El director de la escuela afirma que los estudiantes de su escuela tienen una inteligencia superior al promedio y una muestra aleatoria de 30 estudiantes con un coeficiente intelectual tiene una puntuación media de 112.5 y el coeficiente intelectual de la población promedio es 100 con una desviación estándar de 15. ¿Hay evidencia suficiente para respaldar el reclamo principal? ?

Solución:

Las estadísticas de prueba Z se calculan utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

Prueba Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Prueba Z = (112.5 - 100) / (15 / √30)
  • Prueba Z = 4.56

Compare los resultados de la prueba z con la tabla estándar de la prueba z y puede llegar a la conclusión en este ejemplo, se rechaza la hipótesis nula y la afirmación principal es correcta.

Fórmula de estadísticas de prueba Z - Ejemplo # 2

¿Supongamos que un inversor que busca analizar el rendimiento diario promedio de las acciones de una empresa es superior al 1% o no? Entonces, los inversores tomaron una muestra aleatoria de 50 y el rendimiento se calcula y tiene una media de 0.02 y los inversores consideran que la desviación estándar de la media es 0.025.

Entonces, en este caso, la hipótesis nula es cuando la media es del 3% y la hipótesis alternativa es que la rentabilidad media es superior al 3%. Los inversores suponen que el alfa del 0, 05% se selecciona como una prueba de dos colas y el 0, 025% de la muestra en cada cola y el valor crítico alfa es 1, 96 o -1, 96. Entonces, si el resultado de la prueba Z es menor o mayor que 1.96, la hipótesis nula será rechazada.

Solución:

Las estadísticas de prueba Z se calculan utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

Prueba Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Prueba Z = (0.02 - 1%) / (0.025 / √50)
  • Prueba Z = 2.83

Entonces, a partir del cálculo anterior, los inversores llegarán a una conclusión y rechazará la hipótesis nula porque el resultado de z es mayor que 1.96 y analizará que el rendimiento diario promedio de la acción es superior al 1%.

Fórmula de estadísticas de prueba Z - Ejemplo # 3

Actualmente, una compañía de seguros está revisando sus tasas de póliza actuales cuando originalmente establece la tasa que cree que el monto promedio de la reclamación será un máximo de Rs 180000. La compañía está preocupada por ese verdadero promedio en realidad más alto que esto. La compañía selecciona al azar 40 reclamaciones de muestra y calcula la media muestral de Rs 195000 suponiendo que una desviación estándar de la reclamación es Rs 50000 y establece alfa como 0.05. Por lo tanto, la prueba z que se realizará para ver a la compañía de seguros debe preocuparse o no.

Solución:

Las estadísticas de prueba Z se calculan utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

Prueba Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Prueba Z = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
  • Prueba Z = 1.897

Paso - 1 Establecer la hipótesis nula

Paso - 2 calcular las estadísticas de prueba

Entonces, si coloca todas las cifras disponibles en la fórmula de prueba z, nos dará los resultados de la prueba z como 1.897

Paso - 3 Establecer región de rechazo

Considerando alfa como 0.05, digamos que la región de rechazo es 1.65

Paso - 4 Concluir

Según los resultados de la prueba z, podemos ver que 1.897 es mayor que la región de rechazo de 1.65, por lo que la compañía no acepta la hipótesis nula y la compañía de seguros debe preocuparse por sus políticas actuales.

Explicación

  • Primero, determine el promedio de la muestra (es un promedio ponderado de todas las muestras aleatorias).
  • Determine la media promedio de la población y reste la media promedio de la muestra.
  • Luego divida el valor resultante por la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada de varias observaciones.
  • Una vez que se realizan los pasos anteriores, se calculan los resultados de las estadísticas de la prueba z.

Relevancia y uso de la fórmula de estadísticas de prueba Z

La prueba Z se usa para comparar el promedio de una variable aleatoria normal con un valor especificado. La prueba Z es útil o para usarse cuando la muestra es superior a 30 y se conoce la varianza de la población. La prueba Z es mejor suponiendo que la distribución de la media muestral es normal. La prueba Z se aplica si se realizan ciertas condiciones; de lo contrario, tenemos que usar otras pruebas y las fluctuaciones no existen en la prueba z. La prueba Z para una sola media se usa para probar la hipótesis del valor específico de la media de la población. La prueba Z es una de las bases de los métodos de prueba de hipótesis estadísticas y, a menudo, se aprende a nivel introductorio. En algún momento se pueden usar pruebas z donde los datos se generan a partir de otra distribución, como binomial y Poisson.

Calculadora de fórmula de estadísticas de prueba Z

Puede usar la siguiente calculadora de estadísticas de prueba Z

X
μ
σ
√n
Prueba Z

Prueba Z =
x̄ - μ
=
σ / √n
0−0
= 0 0
0/0

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Esta ha sido una guía para la fórmula de estadísticas de prueba Z. Aquí discutimos Cómo calcular las estadísticas de la prueba Z junto con ejemplos prácticos. También proporcionamos Z Test Statistics Calculator con una plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

  1. ¿Qué es la fórmula de distribución hipergeométrica?
  2. Fórmula de prueba de hipótesis | Definición | Calculadora
  3. Ejemplos de fórmula de coeficiente de determinación
  4. ¿Cómo calcular el tamaño de la muestra usando la fórmula?

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