Coeficiente de Fórmula de Determinación - Cálculo con plantilla de Excel

Tabla de contenido:

Anonim

Fórmula del coeficiente de determinación (tabla de contenido)

  • Fórmula
  • Ejemplos

¿Cuál es la fórmula del coeficiente de determinación?

En estadística, el coeficiente de determinación, también denominado como R 2, es una herramienta que determina y evalúa la capacidad de un modelo estadístico para explicar y predecir resultados futuros. En otras palabras, si tenemos una variable dependiente yy una variable independiente x en un modelo, entonces R2 ayuda a determinar la variación en y por la variación x. Es uno de los resultados clave del análisis de regresión y se utiliza cuando queremos predecir el futuro o probar algunos modelos con información relacionada. El valor de R 2 se encuentra entre 0 y 1 y mayor que el valor de R 2, mejor será la predicción y la fuerza del modelo. R 2 es muy similar al coeficiente de correlación ya que el coeficiente de correlación mide la asociación directa de dos variables. R 2 es básicamente un cuadrado de un coeficiente de correlación.

Fórmula para el coeficiente de determinación:

Existen múltiples fórmulas para calcular el coeficiente de determinación:

  1. Uso del coeficiente de correlación:

Correlation Coefficient = Σ ((X – X m ) * (Y – Y m )) / √ (Σ (X – X m ) 2 * Σ (Y – Y m ) 2 )

Dónde:

  • X : puntos de datos en el conjunto de datos X
  • Y : puntos de datos en el conjunto de datos Y
  • X m - Media del conjunto de datos X
  • Y m - Media del conjunto de datos Y

Entonces

Coefficient of Determination(R 2 ) = (Correlation Coefficient) 2

  1. Usando salidas de regresión

Coeficiente de determinación (R 2 ) = Variación explicada / Variación total

Coeficiente de determinación (R 2 ) = MSS / TSS

Coefficient of Determination (R 2 ) = (TSS – RSS) / TSS

Dónde:

  • TSS - Suma total de cuadrados = Σ (Yi - Ym) 2
  • MSS - Suma modelo de cuadrados = Σ (Y - Ym) 2
  • RSS - Suma residual de cuadrados = Σ (Yi - Y ^) 2

Y es el valor predicho del modelo, Yi es el i-ésimo valor e Ym es el valor medio

Ejemplos de fórmula de coeficiente de determinación (con plantilla de Excel)

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo del coeficiente de determinación de una mejor manera.

Puede descargar esta plantilla de Excel de la fórmula del coeficiente de determinación aquí - Plantilla de Excel de la fórmula del coeficiente de determinación

Fórmula del coeficiente de determinación - Ejemplo # 1

Digamos que tenemos dos conjuntos de datos X e Y y cada uno contiene 20 puntos de datos aleatorios. Calcule el coeficiente de determinación para el conjunto de datos X e Y.

La media se calcula como:

  • Media del conjunto de datos X = 48, 7
  • Media del conjunto de datos Y = 42.1

Ahora, necesitamos calcular la diferencia entre los puntos de datos y el valor medio.

Del mismo modo, calcule para todo el conjunto de datos de X.

Del mismo modo, calcule también para el conjunto de datos Y.

Calcule el cuadrado de la diferencia para los conjuntos de datos X e Y.

Multiplica la diferencia en X con Y.

El coeficiente de correlación se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

Coeficiente de correlación = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

El coeficiente de determinación se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

Coeficiente de determinación = (Coeficiente de correlación) 2

Coeficiente de determinación = 13.69%

Fórmula del coeficiente de determinación - Ejemplo # 2

Digamos que usted es un inversor muy reacio al riesgo y que busca invertir dinero en el mercado de valores. No está seguro de en qué acciones invertir y su apetito por el riesgo es bajo. Por lo tanto, desea invertir en una acción que sea segura y pueda imitar el rendimiento del índice. Su amigo, que es un inversor activo, ha seleccionado 3 acciones para usted, basándose en su información fundamental y técnica, y desea elegir 2 acciones entre esas tres.

También ha recopilado información sobre sus rendimientos históricos de los últimos 15 años.

El coeficiente de correlación se calcula utilizando la fórmula de Excel

El coeficiente de determinación se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

Coeficiente de determinación = (Coeficiente de correlación) 2

Según la información, elegirá las acciones ABC y XYZ para invertir, ya que tienen el coeficiente de determinación más alto.

Explicación

El coeficiente de determinación, como se explicó anteriormente, es el cuadrado de la correlación entre dos conjuntos de datos. Si R2 es 0, significa que no hay correlación y que la variable independiente no puede predecir el valor de la variable dependiente. Del mismo modo, si su valor es 1, significa que la variable independiente siempre tendrá éxito en la predicción de la variable dependiente. Pero también hay algunas limitaciones. Aunque nos dice la correlación entre 2 conjuntos de datos, no nos dice si ese valor es suficiente o no.

Además, el valor grande R 2 no siempre implica que las 2 variables tengan relaciones fuertes y puede ser una casualidad. Por ejemplo: Digamos que el valor de R 2 entre una cantidad de autos vendidos en un año y la cantidad de cajas de helados vendidos en un año es del 80%. Pero no hay relación entre estos dos. Por lo tanto, se debe tener mucho cuidado al usar R 2 y comprender primero los datos y luego aplicar el método

Relevancia y usos de la fórmula del coeficiente de determinación

Hay muchas aplicaciones prácticas de R 2 . Por ejemplo, R2 es muy comúnmente utilizado por los inversores para comparar el rendimiento de su cartera con el mercado e intentar predecir direcciones futuras también. Del mismo modo, Hedge Funds usa R 2 les ayuda a modelar el riesgo en sus modelos. Pero, en última instancia, el resultado se basa en cifras y estadísticas puras que a veces pueden ser engañosas. Como se mencionó anteriormente, primero se debe verificar si la salida del R 2 tiene sentido en la vida real o no.

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Esta ha sido una guía para la fórmula del coeficiente de determinación. Aquí discutimos cómo calcular el coeficiente de determinación junto con ejemplos prácticos y una plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

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