Fórmula del teorema del límite central (tabla de contenido)
- Fórmula del teorema del límite central
- Ejemplos de fórmula del teorema del límite central (con plantilla de Excel)
- Calculadora de fórmula del teorema del límite central
Fórmula del teorema del límite central
La fórmula del teorema del límite central se está utilizando ampliamente en la distribución de probabilidad y en las técnicas de muestreo. El teorema del límite central establece que a medida que el tamaño de la muestra aumenta y la muestra se aproxima a una distribución normal. No importa cuál sea la forma de la distribución de la población, el hecho es esencialmente cierto ya que el tamaño de la muestra supera los 30 puntos de datos. El teorema del límite central tiene esencialmente las siguientes características:
- La media de la muestra es igual a la media de la población.
- La desviación estándar que se calcula es la misma que la desviación estándar de la población dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
Una fórmula para el Teorema del límite central viene dada por:
Dónde,
- σ = Desviación estándar de población
- σ x¯ = Desviación estándar de muestra
- n = Tamaño de muestra
Ejemplos de fórmula del teorema del límite central (con plantilla de Excel)
Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la fórmula del Teorema del límite central de una mejor manera.
Puede descargar esta plantilla del teorema del límite central aquí - Plantilla del teorema del límite centralEjemplo 1
En un país ubicado en la región del Medio Oriente, los pesos registrados de la población masculina siguen una distribución normal. La media y las desviaciones estándar son 70 kg y 15 kg respectivamente. Si una persona está ansiosa por encontrar el registro de 50 hombres en la población, ¿qué significaría y la desviación estándar de la muestra elegida?
Solución:
La media de la muestra es igual a la media de la población.
La media de la población es 70, ya que el tamaño de la muestra> 30.
La desviación estándar de muestra se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación
σ x = σ / √n
- Desviación estándar de muestra = 15 / √50
- Desviación estándar de muestra = 2.12
Ejemplo # 2
Un cierto grupo de personas otorga su pensión anual de Rs. 110 por semana con una desviación estándar de Rs. 20 por semana. Si se toma una muestra aleatoria de 50 personas, ¿cuál será la media y la desviación estándar de los beneficios de pensión recibidos?
Solución:
La media de la muestra es igual a la media de la población.
La media de la población es 110 ya que el tamaño de la muestra> 30.
La desviación estándar de muestra se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación
σ x = σ / √n
- Desviación estándar de muestra = 20 / √50
- Desviación estándar de muestra = 2, 83
Ejemplo # 3
Un cierto grupo de personas otorga su beneficio anual de subsidio por dificultades económicas de Rs. 150 por mes con una desviación estándar de Rs. 40 por mes. Si se toma una muestra aleatoria de 45 personas, ¿cuál será la media y la desviación estándar de los beneficios de pensión recibidos?
Solución:
La media de la muestra es igual a la media de la población.
La media de la población es 150 ya que el tamaño de la muestra> 30.
La desviación estándar de muestra se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación
σ x = σ / √n
- Desviación estándar de muestra = 40 / √45
- Desviación estándar de muestra = 5.96
Explicación
La fórmula del teorema del límite central establece que con un número infinito de muestras aleatorias sucesivas que se toman en la población, la distribución de muestreo de las variables aleatorias seleccionadas se distribuirá de forma aproximadamente normal en la naturaleza a medida que el tamaño de la muestra se hace más y más grande.
Relevancia y usos del teorema del límite central
- El teorema del límite central se usa ampliamente en el muestreo y la distribución de probabilidad y el análisis estadístico donde se considera una gran muestra de datos y debe analizarse en detalle.
- El teorema del límite central también se usa en finanzas para analizar acciones e índices, lo que simplifica muchos procedimientos de análisis en general y la mayoría de las veces tendrá un tamaño de muestra superior a 50.
- Los inversores de todo tipo confían en el CLT para analizar el rendimiento de las acciones, construir carteras y gestionar el riesgo.
- También se utiliza un teorema de límite central en la probabilidad binomial que coloca un papel activo en el análisis de datos estadísticos en detalle.
Calculadora de fórmula del teorema del límite central
Puede usar la siguiente calculadora del teorema del límite central
| σ | |
| √n | |
| Muestra de fórmula de desviación estándar | |
| Muestra de fórmula de desviación estándar | = |
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|
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Esta ha sido una guía para la fórmula del teorema del límite central. Aquí discutimos cómo calcular el Teorema del límite central junto con ejemplos prácticos. También proporcionamos la calculadora del Teorema del límite central con una plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:
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