Introducción a las funciones de transferencia en Matlab
Una función de transferencia está representada por 'H (s)'. H (s) es una función compleja y 's' es una variable compleja. Se obtiene tomando la transformada de Laplace de la respuesta al impulso h (t). La función de transferencia y la respuesta al impulso solo se utilizan en sistemas LTI. Sistema LTI significa sistema invariante lineal y de tiempo, de acuerdo con la propiedad lineal ya que la entrada es cero y la salida también se convierte en cero. Por lo tanto, si no consideramos que las condiciones iniciales son cero, la propiedad lineal fallará y si la propiedad falla, el sistema se volverá no lineal. Debido a la no linealidad, el sistema se convertirá en un sistema no LTI. Y para el sistema no LTI no podemos definir la función de transferencia, por lo tanto, es obligatorio asumir que las condiciones iniciales son cero.
Definición de funciones de transferencia en Matlab
La función de transferencia del sistema LTI es la relación entre la transformación de salida de Laplace y la transformación de entrada de Laplace del sistema, suponiendo que todas las condiciones iniciales son cero.
En el sistema anterior, la entrada es x (t) y la salida es y (t). Después de tomar la Transformada de Laplace de todo el sistema, x (t) se convierte en X (s), y (t) se convierte en Y (s). Consideramos que todas las condiciones iniciales son cero porque
Métodos de transferencia de funciones en Matlab
Hay tres métodos para obtener la función de transferencia en Matlab
- Mediante el uso de la ecuación
- Mediante el uso de coeficientes
- Mediante el uso de la ganancia del polo cero
Consideremos un ejemplo
1) Al usar la ecuación
Primero, debemos declarar que 's' es una función de transferencia y luego escribir toda la ecuación en la ventana de comandos o en el editor de Matlab. En esta 's' está la variable de función de transferencia.
Comando: "tf"
Sintaxis : transfer function variable name = tf('transfer function variable name');
Ejemplo: s = tf ('s');
Programa Matlab
2) Mediante el uso de coeficientes
En este método numerador y denominador, los coeficientes se utilizan seguidos del comando 'tf'.
En el ejemplo anterior
El numerador tiene un solo valor que es "10s", por lo que el coeficiente es 10.
Y en el denominador hay tres términos ", entonces los coeficientes son 1, 10 y 25.
Comando: "tf"
Sintaxis : transfer function variable name = tf((numerator coefficients ), (denominator coefficients))
Ejemplo: h = tf ((10 0), (1 10 25);
3) Utilizando ganancia de Polo Cero
En este método, usamos el comando "zpk", aquí z representa ceros, p representa polos yk representa ganancia.
En el ejemplo anterior:
Ceros:
N = 0
10 * s = 0
(s-0) = 0
Aquí la ganancia es 10 y
s = 0
por lo tanto cero presente en origen
D = 0
S 2 + 10s + 25 = 0
S + 5s + 5s + 25 = 0
S (s + 5) + 5 (s + 5) = 0
(s + 5) (s + 5) = 0
S = -5, -5
Por lo tanto, dos polos están presentes en -5.
comando: zpk
sintaxis: zpk ((ceros), (polos), ganancia)
ejemplo: zpk ((0), (- 5 -5), 10)
Ejemplos y sintaxis de funciones de transferencia en Matlab
A continuación se muestran los diversos ejemplos de función de transferencia con su sintaxis:
Ejemplo 1
El ejemplo anterior ilustrado en la pantalla 1. En esta función de transferencia representada mediante el uso de la ecuación y el comando 'tf' se utiliza. Los valores de h y s se almacenan en el espacio de trabajo.
Ejemplo # 2
En este ejemplo, se utiliza el método del coeficiente. Por lo tanto, primero tenemos que encontrar el numerador y el denominador por separado. Aquí el numerador es 23s + 12 y el coeficiente del numerador es 23 y 12. El denominador es y los coeficientes del denominador son 4, 5 y 7
La imagen de abajo muestra el programa Matlab para el ejemplo anterior.
Ejemplo # 3
En este ejemplo, la entrada es valores de polo, cero y ganancia, el comando zpk se usa para encontrar la función de transferencia.
Cero = 1, -2
Polos = 2, 3, 4
Ganancia = 100
Muestra salida
Ventajas
- Es un modelo matemático que da ganancia del sistema LTI. El modelado matemático y las ecuaciones matemáticas son útiles para comprender el rendimiento, las características y la estabilidad del sistema.
- Ecuaciones integrales complejas y ecuaciones diferenciales convertidas en ecuaciones algebraicas simples (ecuaciones polinómicas)
- La función de transferencia depende del sistema e independiente de la entrada.
- Si se conoce la función de transferencia del sistema, la salida se puede calcular fácilmente.
- Da información sobre polos y ceros, se puede calcular.
Conclusión
En este artículo, hemos estudiado varios métodos para representar la función de transferencia en Matlab que utilizan ecuaciones, coeficientes y información de ganancia de polo cero. En la representación de la función de transferencia también podemos trazar polos, trazar cero usando el comando 'pzmap'.
Esta representación puede obtenerse tanto de las ecuaciones a la gráfica de polo cero como de la gráfica de polo cero a la ecuación. Función de transferencia utilizada principalmente en sistemas de control y señales y sistemas.
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Esta es una guía para transferir funciones en Matlab. Aquí discutimos la definición, los métodos de una función de transferencia que incluyen el uso de ecuaciones, el uso de coeficientes y el uso de ganancia de polo cero junto con algunos ejemplos. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:
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