¿Qué es el teorema de Bayes?
El teorema de Bayes es una receta que describe cómo actualizar las probabilidades de las teorías cuando se le dan pruebas. Básicamente persigue desde las máximas de la probabilidad condicional, sin embargo, puede utilizarse para razonar sobre un amplio espectro de problemas, incluidas las actualizaciones de convicciones.
Dada una teoría H y una prueba E, el teorema de Bayes expresa que la conexión entre la probabilidad de la especulación antes de obtener la prueba P (H) y la probabilidad de la teoría a raíz de obtener la prueba P (H∣E) es
Es un hermoso concepto de probabilidad donde encontramos la probabilidad cuando conocemos otra probabilidad.
Lo que nos dice: con qué frecuencia sucede A dado que ocurre B, compuesto P (A | B),
Cuando sabemos: con qué frecuencia sucede B dado que ocurre An, compuesto P (B | A)
además, qué tan probable es An sin nadie más, compuesto P (A)
lo que es más, qué tan probable es B sin nadie más, compuesto P (B)
Ejemplo de teorema de Bayes
Estás organizando una salida hoy, sin embargo, la mañana está nublada, ¡Dios nos ayuda! ¡La mitad de cada día tormentoso comienza con sombra! En cualquier caso, las mañanas con sombra son normales (alrededor del 40% de los días comienzan a estar nublados). Además, generalmente es un mes seco (en general, solo 3 de 30 días serán tormentosos, o el 10%). ¿Cuál es la probabilidad de aguacero durante el día? Utilizaremos lluvia para significar aguacero durante el día y nube para significar mañana nublada. La posibilidad de lluvia dada en la nube se compone de P (lluvia | nube)
Entonces debemos colocar eso en la ecuación:
- P (Lluvia) Probabilidad de que sea Lluvia = 10% (Dado)
- P (Nube | Lluvia) Probabilidad de que las nubes, estén allí y llueva = 50%
- P (Nube) es la probabilidad de que haya nubes = 40%
Entonces podemos decir que en c:
Ese es el Teorema de Bayes: que puedes utilizar la probabilidad de una cosa para prever la probabilidad de otra. Sin embargo, el teorema de Bayes es cualquier cosa menos estático. Es una máquina que se utiliza para mejorar y mejorar los pronósticos como nuevas superficies de prueba. Una actividad intrigante es inquietarse por los factores al relegar cualidades teóricas distintivas a P (B) o P (A) y considerar su efecto coherente sobre P (A | B). Por ejemplo, en el caso de que incremente el denominador P (B) a la derecha, en ese punto P (A | B) baja. Modelo sólido: una secreción nasal es una indicación del sarampión, sin embargo, la nariz que moquea es indudablemente más típica que las erupciones cutáneas con pequeñas manchas blancas. Es decir, en el caso de que elija P (B) donde B es secreción nasal, en ese momento la recurrencia de secreción nasal en el público en general disminuye la oportunidad de que la secreción nasal sea una indicación de sarampión. La probabilidad de un hallazgo de sarampión disminuye con respecto a los efectos secundarios que se vuelven progresivamente normales; esas manifestaciones no son punteros sólidos. Del mismo modo, a medida que el sarampión se vuelve cada vez más normal y P (A) sube en el numerador de la derecha, P (A | B) sube esencialmente, con el argumento de que el sarampión es simplemente más probable, prestando poca atención al efecto secundario que tú consideras.
Uso del teorema de Bayes en el aprendizaje automático
Clasificador ingenuo de Bayes
Naive Bayes es un cálculo de caracterización para problemas de agrupación doble (dos clases) y multiclase. El sistema es menos exigente de comprender cuando se representa utilizando cualidades de información doble o directa.
Se llama Bayes ingenuo o Bayes imbécil a la luz del hecho de que la determinación de las probabilidades para cada teoría se simplifica para que su recuento sea manejable. A diferencia de tratar de determinar las estimaciones de cada estima de rasgo P (d1, d2, d3 | h), se cree que son restrictivamente libres dado el valor objetivo y se determinan como P (d1 | h) * P (d2 | H, etc.
Esta es una suposición sólida que es más descabellada en información genuina, por ejemplo, que las propiedades no se comunican. Poco a poco, la metodología funciona sorprendentemente bien en información donde esta presunción no se cumple.
Representación utilizada por modelos ingenuos de Bayes
La representación de un ingenuo algoritmo de Bayes es la probabilidad.
Con probabilidades se guardan para solicitar un modelo bayesiano ingenuo académico. Esto incorpora:
Probabilidad de clase: la probabilidad de todo en el conjunto de datos de preparación.
Probabilidad condicional: la probabilidad condicional para cada información de instancia que se valora dada la estima de cada clase.
Tome un modelo ingenuo de Bayes a partir de datos. Tomar un ingenuo modelo bayesiano de la información de preparación es rápido. La preparación es rápida a la luz del hecho de que se deben determinar los valores de probabilidad solos para cada instancia de la clase y el valor de probabilidad para cada instancia de la clase dada la información distintiva (x). Los coeficientes no deben ajustarse a los sistemas de mejora.
Calcular las probabilidades de clase
Una probabilidad de clase es básicamente la recurrencia de casos que tienen un lugar con cada clase aislada por el número completo de casos.
Por ejemplo, en una clase paralela, la probabilidad de que un caso tenga un lugar con clase 1 se determina como:
Probabilidad (clase = 1) = total (clase = 1) / (total (clase = 0) + total (clase = 1))
En el caso más sencillo, cada clase tiene una probabilidad de 0.5 o la mitad para un problema de clasificación doble con un número similar de ocurrencias en cada instancia de la clase.
Calculando la probabilidad condicional
Las probabilidades condicionales son la recurrencia de cada estima de rasgo para una clase dada que vale la pena dividida por la recurrencia de ejemplos con esa estima de clase.
Todas las aplicaciones del teorema de Bayes
Hay muchas utilidades del Teorema de Bayes en la realidad. Trate de no insistir en la posibilidad de que no vea toda la aritmética incluida de inmediato. Simplemente tener una idea de cómo funciona es adecuado para comenzar.
La teoría de la decisión bayesiana es una forma medible de tratar el tema de la clasificación de ejemplos. Bajo esta hipótesis, se espera que se conozca la transmisión de probabilidad básica para las clases. De esta manera, adquirimos un clasificador Bayes perfecto contra el cual cada otro clasificador toma una decisión de ejecución.
Hablaremos sobre los tres usos fundamentales del Teorema de Bayes:
- Clasificador ingenuo de Bayes
- Funciones discriminatorias y superficies de decisión
- Estimación del parámetro bayesiano
Conclusión
La magnificencia e intensidad del teorema de Bayes nunca se detienen para asombrarme. Una idea básica, dada por un sacerdote que falleció hace más de 250 años, tiene su utilización en los procedimientos de IA más inconfundibles de la actualidad.
Artículos recomendados
Esta es una guía del Teorema de Bayes. Aquí discutimos el uso del teorema de Bayes en el aprendizaje automático y la representación utilizada por los modelos ingenuos de Bayes con ejemplos. También puede echar un vistazo a los siguientes artículos para obtener más información:
- Algoritmo ingenuo de Bayes
- Tipos de algoritmos de aprendizaje automático
- Modelos de aprendizaje automático
- Métodos de aprendizaje automático