Fórmula ajustada R al cuadrado (Tabla de contenido)

  • Fórmula ajustada R al cuadrado
  • Ejemplos de fórmula cuadrada R ajustada (con plantilla de Excel)

Fórmula ajustada R al cuadrado

Antes de saltar a la fórmula r al cuadrado ajustada, necesitamos entender qué es R 2 . En estadística, R 2 también conocido como coeficiente de determinación es una herramienta para determinar y evaluar la variación en la variable dependiente que se explica por una variable independiente en un modelo estadístico. Entonces, si R2 se dice 0.6, significa que el 60% de la variación en la variable dependiente se explica por la variable independiente. Pero el problema con R 2 es que su valor aumenta con la adición de más variables independientemente de la importancia de esa variable. Para superar eso, se introdujo el concepto de r cuadrado ajustado. La idea detrás de R2 y R cuadrado ajustado es la misma, pero la diferencia es que r cuadrado ajustado ajusta el valor de r cuadrado para el número de términos en el modelo.

Fórmula para el cuadrado R ajustado:

Antes de calcular el r cuadrado ajustado, primero necesitamos r cuadrado. Hay diferentes formas de calcular r cuadrado:

  1. Uso del coeficiente de correlación:

Coeficiente de correlación = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

Dónde:

  • X : puntos de datos en el conjunto de datos X
  • Y : puntos de datos en el conjunto de datos Y
  • X m - Media del conjunto de datos X
  • Y m - Media del conjunto de datos Y

Entonces

R 2 = (Coeficiente de correlación) 2

Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))

Dónde:

  • n - Número de puntos en su conjunto de datos.
  • k - Número de variables independientes en el modelo, excluyendo la constante
  1. Usando salidas de regresión

R 2 = Variación explicada / Variación total

R 2 = MSS / TSS

R 2 = (TSS - RSS) / TSS

Dónde:

  • TSS - Suma total de cuadrados = Σ (Yi - Ym) 2
  • MSS - Suma modelo de cuadrados = Σ (Y - Ym) 2
  • RSS - Suma residual de cuadrados = Σ (Yi - Y ^) 2

Y es el valor predicho del modelo, Yi es el i-ésimo valor e Ym es el valor medio

Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))

Ejemplos de fórmula cuadrada R ajustada (con plantilla de Excel)

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo del R cuadrado ajustado de una mejor manera.

Puede descargar esta plantilla Excel ajustada de R Squared Formula aquí - Plantilla ajustada R Excel de Excel Formula

Fórmula ajustada R al cuadrado - Ejemplo # 1

Digamos que tenemos dos conjuntos de datos X e Y y cada uno contiene 20 puntos de datos aleatorios. Calcule el R cuadrado ajustado para el conjunto de datos X e Y.

La media se calcula como:

  • Media del conjunto de datos X = 49, 2
  • Media del conjunto de datos Y = 53.8

Ahora, necesitamos calcular la diferencia entre los puntos de datos y el valor medio.

Del mismo modo, calcule para todo el conjunto de datos de X.

Del mismo modo, calcule también para el conjunto de datos Y.

Calcule el cuadrado de la diferencia para los conjuntos de datos X e Y.

Multiplica la diferencia en X con Y.

El coeficiente de correlación se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

Coeficiente de correlación = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

Coeficiente de correlación = 0.325784

R 2 se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

R 2 = (Coeficiente de correlación) 2

R 2 = 10, 61%

R cuadrado ajustado se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

R cuadrado ajustado = 1 - (((1 - R 2 ) * (n - 1)) / (n - k - 1))

  • R cuadrado ajustado = 1 - ((1 - 10.61%) * (20 - 1) / (20 - 1 - 1))
  • R cuadrado ajustado = 5, 65%

Fórmula ajustada R al cuadrado - Ejemplo # 2

Usemos otro método para calcular el r cuadrado y luego ajuste r al cuadrado. Digamos que tiene valores de variables dependientes reales y pronosticados con usted (Y e Y ^):

La media se calcula como

Ahora, necesitamos calcular la diferencia entre los valores de las variables dependientes reales y previstas.

Calcule la diferencia entre los puntos de datos y el valor medio.

Calcula el cuadrado de las diferencias.

R 2 se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

R 2 = (TSS - RSS) / TSS

  • TSS = Σ (Y - Ym) 2
  • RSS = Σ (Y - Y ^) 2

R 2 = 64.11%

Ahora digamos que tenemos 3 variables independientes: es decir, k = 3.

R cuadrado ajustado se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

R cuadrado ajustado = 1 - (((1 - R 2 ) * (n - 1)) / (n - k - 1))

  • R cuadrado ajustado = 1 - (((1 - 64.11%) * (10-1)) / (10 - 3 - 1))
  • R cuadrado ajustado = 46.16%

Explicación

R2 o Coeficiente de determinación, como se explicó anteriormente, es el cuadrado de la correlación entre 2 conjuntos de datos. Si R2 es 0, significa que no hay correlación y que la variable independiente no puede predecir el valor de la variable dependiente. Del mismo modo, si su valor es 1, significa que la variable independiente siempre tendrá éxito en la predicción de la variable dependiente. Pero también hay algunas limitaciones. A medida que aumenta el número de variables independientes en el modelo estadístico, el R2 también aumenta si esas nuevas variables tienen sentido o no. Esa es la razón por la que se calcula el r cuadrado ajustado, ya que ajusta el valor de R 2 para ese aumento en una serie de variables. El valor r cuadrado ajustado disminuye si esa variable independiente no es significativa y aumenta si eso tiene importancia.

Relevancia y usos de la fórmula R ajustada ajustada

La r al cuadrado ajustada es más útil cuando tenemos más de 1 variables independientes, ya que ajusta la r al cuadrado y solo tiene en cuenta la variable independiente relevante, que en realidad explica la variación en la variable dependiente. Su valor es siempre menor que el valor de R 2 . En general, hay muchas aplicaciones prácticas de esta herramienta, como una comparación del rendimiento de la cartera con el mercado y la predicción futura, el modelado de riesgos en los fondos de cobertura, etc.

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Esta ha sido una guía para la fórmula R ajustada ajustada. Aquí discutimos cómo calcular el R cuadrado ajustado junto con ejemplos prácticos y una plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

  1. Ejemplos de fórmula de costeo por absorción
  2. Guía para la fórmula del grado de apalancamiento financiero
  3. Fórmula para calcular el precio de los bonos
  4. Fórmula de distribución binomial

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