Fórmula de tamaño de muestra (tabla de contenido)
- Fórmula de tamaño de muestra
- Ejemplos de fórmula de tamaño de muestra
- Fórmula de tamaño de muestra en Excel (con plantilla de Excel)
Fórmula de tamaño de muestra
El tamaño de la muestra es el término más importante utilizado en estadística. Es una parte o porcentaje que elige de una población para una encuesta o experimento u opiniones o comportamiento que le preocupa. Es importante elegir el tamaño de muestra más apropiado porque un tamaño de muestra muy bajo le dará solo resultados inapropiados y un tamaño de muestra muy grande conduce a la pérdida de tiempo, dinero, recursos, etc. Y cuando tiene una población mayor o menor, en la cual base uno puede llevar a cabo la encuesta. Para esto, la encuesta se realiza para un conjunto de una muestra aleatoria. La fórmula de Cochran es la fórmula más apropiada para encontrar el tamaño de la muestra manualmente. Para usar esta fórmula, se debe conocer el nivel de precisión deseado, el tamaño de la población.
La fórmula para el tamaño de la muestra se puede escribir matemáticamente de la siguiente manera:
- Cuando desee identificar el tamaño de la muestra para una población más grande, puede usar la siguiente fórmula.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Cuando desee identificar el tamaño de la muestra para una población más pequeña, la fórmula anterior se puede modificar como a continuación.
S small = S / (1 + ((S – 1) / N))
Ejemplos de fórmula de tamaño de muestra
Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo del tamaño de la muestra de una mejor manera.
Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de tamaño de muestra aquí - Plantilla de Excel de fórmula de tamaño de muestraFórmula de tamaño de muestra - Ejemplo # 1
Suponga que el puntaje GRE está fuera para un centro de entrenamiento Brand X para los 1000 estudiantes. El puntaje alcanzado es 3002 y se encuentra que la media es 1480. Tiene una desviación estándar de 480. Se espera que el margen de error sea del 80%. La proporción se establece en 0, 8. Calcule el tamaño de la muestra utilizando la información:
Solución:
Z - La puntuación se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación
Z = (X - M) / σ
- Z - Puntuación = (3002 - 1480) / 480
- Z - Puntuación = 3.17
El tamaño de la muestra se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Tamaño de muestra = (3.17 2 * 0.8 * 0.2) / (80%) 2
- Tamaño de muestra = 2.51
Para este conjunto de datos, el tamaño de muestra apropiado es 2.51
Fórmula de tamaño de muestra - Ejemplo # 2
Suponga que una estación de montaña X tiene un número total de 52 hoteles. Necesitamos encontrar cuántos hoteles ofrecen desayuno en X. La mitad del hotel puede brindar el servicio de desayuno a los clientes, por lo tanto, tomemos P como 0.5. El nivel de confianza es del 95% y el margen de error también se considera como el 85%. Calcule el tamaño de la muestra utilizando la información:
Suponiendo que esta sea la distribución normal, busquemos el valor Z de la tabla Z. Para el 95% del valor de confianza, el valor Z será 1, 96 por la tabla normal. Z = 1.96.
Solución:
Para gran población
El tamaño de la muestra se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Tamaño de muestra = (1.96 2 * 0.5 * 0.5) / (85%) 2
- Tamaño de muestra = 1.33
Para población pequeña
El tamaño de la muestra se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación
S pequeño = S / (1 + ((S - 1) / N))
- Tamaño de muestra = 1.33 / (1 + ((1.33 - 1) / 52))
- Tamaño de muestra = 1.32
Para este conjunto de datos, el tamaño de muestra apropiado es 1.32
Explicación
Paso 1: Anote el valor. El valor Z puede denominarse puntaje Z o valor de puntaje estándar. Es el número de la desviación estándar que tiene un punto de datos medio de una población. Es decir, digamos que tiene un tamaño de población particular y tiene alguna media que es un punto de datos. Entonces, la puntuación Z es el número total de desviaciones estándar que tiene antes y después de ese punto de datos medio. En general, puede observar este valor en la tabla Z. El puntaje Z también tiene alguna fórmula básica.
Z = (X - M) / σ
Aquí X es el número total de población y M es la media de la población y σ es la desviación estándar. Suponga que tiene un conjunto de datos normalmente distribuido de 80 y la media del conjunto de datos es 50 y una desviación estándar de 15. Ahora,
Z = (80-50) / 15 = 2.
Esta puntuación Z le indica la cantidad de desviación estándar que su conjunto de datos tiene arriba del punto de datos medio. Aquí tiene 2 desviaciones estándar por encima de su media.
Paso 2: Anote el valor de P. P no es más que la proporción de la población.
Paso 3: Anote el valor de E. E es Margen de error, que es un valor de% que indica cuánto puede esperar por sus resultados para reflejar los resultados finales u opiniones de la población general. Cuanto menor sea el valor E, el tamaño de muestra apropiado que se puede obtener de esta fórmula.
Paso 4: Encuentre el valor de Q. Q = 1 - P.
Paso 5: Finalmente anote el valor de N. Este es el tamaño total de la población o el número de personas en lo que desea hacer su investigación.
Paso 6: Ahora, si tiene una población mayor, puede aplicar los valores indicados en la fórmula dada.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
Paso 7: Ahora, si tiene una población más pequeña, puede aplicar los valores indicados en la fórmula a continuación. S pequeño es simplemente el tamaño de la muestra para el pequeño tamaño de la población.
S pequeño = S / (1 + ((S - 1) / N))
Relevancia y uso de la fórmula del tamaño de muestra
Cualquier campo de negocios que tome, cómo se desarrolla en vivo y cuánta respuesta recibe de los clientes y qué tan bueno o malo es en comparación con otras cosas similares en el mercado, todo debe estimarse a menudo para mejorar el rendimiento de cualquier negocio y para aumentar su capital e ingresos. En ese caso, cuando se desea realizar encuestas o investigaciones, no se puede probar la cantidad total de datos. Digamos, por ejemplo, que la encuesta a millones de personas a la vez lleva mucho tiempo y es un desperdicio de dinero. Tomar 1 de millones no le dará el resultado correcto también, por lo tanto, dará lugar a resultados negativos, que es un error de Tipo II. Por lo tanto, para una cantidad porcentual elegida de toda la población, se realizará la encuesta. Para esta parte de la población se tomará como una muestra aleatoria.
Calculadora de fórmula de tamaño de muestra
Puede usar la siguiente calculadora de tamaño de muestra
| Z | |
| PAG | |
| Q | |
| mi | |
| S | |
| S | = |
|
|
Fórmula de tamaño de muestra en Excel (con plantilla de Excel)
Aquí haremos el ejemplo de la Fórmula del tamaño de la muestra. Es muy fácil y simple.
A continuación se muestran los dos conjuntos de datos diferentes. Calcule el tamaño de la muestra utilizando la siguiente información.
En la plantilla de Excel, para 2 conjuntos diferentes de datos, hemos encontrado el tamaño de la muestra. Para el primer conjunto, encontramos manualmente el valor Z ya que se dan el valor total, el valor medio y la desviación estándar. Para el segundo conjunto, se otorga directamente el puntaje Z para el 85% del nivel de confianza. Dado que el tamaño total de la población es pequeño, también se encuentra S pequeño para el valor de tamaño de muestra apropiado.
Para gran población
El tamaño de la muestra se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
Para el conjunto 1
- Tamaño de muestra = (3.23 2 * 0.7 * 0.3) / (95%) 2
- Tamaño de muestra = 2.43
Para el conjunto 2
- Tamaño de muestra = (1.96 2 * 0.6 * 0.4) / (88%) 2
- Tamaño de muestra = 1.19
Para población pequeña
El tamaño de la muestra se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación
S pequeño = S / (1 + ((S - 1) / N))
Para el conjunto 2
- Tamaño de muestra = 1.19 / (1 + ((1.19 - 1) / 38))
- Tamaño de muestra = 1.185
Artículos recomendados
Esta ha sido una guía para la Fórmula de Tamaño de Muestra. Aquí discutimos cómo calcular el tamaño de la muestra junto con ejemplos prácticos. También proporcionamos una calculadora de Tamaño de muestra con plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:
- Ejemplos de fórmula de prueba F
- ¿Cómo calcular la covarianza usando la fórmula?
- Calculadora para la fórmula de distribución T
- Fórmula para calcular el rango de percentil
- Altman Z Score (Ejemplos con plantilla de Excel)