ANOVA (Análisis de varianza)

ANOVA significa Análisis de varianza. ANOVA fue fundada por Ronald Fisher en el año 1918. El nombre Análisis de varianza se derivó en función del enfoque en el que el método utiliza la varianza para determinar las medias si son diferentes o iguales.

Es un método estadístico utilizado para probar las diferencias entre dos o más medias. Se utiliza para probar diferencias generales en lugar de diferencias específicas entre medias. Evalúa la importancia de uno o más factores mediante la comparación de las medias variables de respuesta a diferentes niveles de factores.

La hipótesis nula establece que todas las medias poblacionales son iguales. La hipótesis alternativa demuestra que al menos una media poblacional es diferente

Proporciona una forma de probar varias hipótesis nulas al mismo tiempo.

Propósito general de ANOVA

La razón para realizar ANOVA es ver si existe alguna diferencia entre los grupos en alguna variable. Hoy los investigadores están utilizando ANOVA de muchas maneras. El uso de ANOVA depende totalmente del diseño de la investigación.

Puede usar la prueba t para comparar las medias de dos muestras, pero cuando hay más de dos muestras para comparar, ANOVA es el mejor método a utilizar.

Suposiciones de ANOVA

Hay cuatro supuestos principales

  • Los valores esperados de los errores son cero.
  • Las variaciones de todos los errores son iguales entre sí.
  • Los errores son independientes.
  • Normalmente se distribuyen

Tipos de ANOVA

  1. One Way entre grupos

One Way ANOVA se utiliza para verificar si hay alguna diferencia significativa entre las medias de tres o más grupos no relacionados. Principalmente prueba la hipótesis nula.

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃ =… .. = µₓ

Donde µ significa media del grupo yx significa número de grupos. One Way ANOVA da un resultado significativo. Una forma en que ANOVA es una estadística de prueba general y no le permitirá saber qué grupos específicos eran diferentes entre sí. Para conocer el grupo o grupos específicos que diferían de los demás, debe realizar una prueba post hoc.

Ejemplo de ANOVA unidireccional

Se seleccionan 20 personas para evaluar el efecto de cinco ejercicios diferentes. 20 personas se dividen en 4 grupos con 5 miembros cada uno. Sus pesos se registran después de unos días. Se compara el efecto de los ejercicios en el grupo de 5 hombres. Aquí el peso es el único factor.

Supuestos

La variable dependiente se distribuye normalmente en cada grupo.

Hay homogeneidad de variaciones.

Independencia de observaciones

  1. One Way ANOVA medidas repetidas

ANOVA de medidas repetidas es más o menos igual a ANOVA de una vía, pero se usa para agrupaciones complejas. Las medidas repetidas investigan sobre los 1. cambios en las puntuaciones medias durante tres o más puntos de tiempo

2. diferencias en las puntuaciones medias en diferentes condiciones.

Ejemplo de medidas repetidas

Puede investigar el efecto de un programa de ejercicios de 6 meses en la reducción de peso en algunas personas. Usted calcula el peso en tres puntos de tiempo diferentes durante el período de entrenamiento para desarrollar un curso de tiempo para cualquier efecto de ejercicio.

Puede darse el gusto de que la misma persona coma diferentes tipos de alimentos para reducir el peso y califíquelos según el gusto.

En este ejemplo, el mismo conjunto de personas se mide más de una vez en la misma variable dependiente.

  1. Dos vías entre grupos

El ANOVA de dos vías compara la diferencia de medias entre los grupos que se han dividido en dos factores. El objetivo principal de un ANOVA de dos vías es averiguar si existe alguna interacción entre las dos variables independientes en las variables dependientes. También le permite saber si el efecto de una de sus variables independientes en la variable dependiente es el mismo para todos los valores de su otra variable independiente.

Ejemplo

La investigación del efecto de los fertilizantes en el rendimiento del arroz. Aplica cinco fertilizantes de diferente calidad en cinco parcelas de tierra cada una cultivando arroz. Se registra el rendimiento de cada parcela de tierra y se observa la diferencia entre cada parcela. Aquí también se puede estudiar el efecto de la fertilidad de las parcelas. Por lo tanto, hay dos factores, Fertilizante y Fertilidad.

Supuestos

Antes de comenzar con su ANOVA de dos vías, sus datos deben pasar por seis supuestos para asegurarse de que los datos que tiene sean suficientes para realizar ANOVA de dos vías. Los seis supuestos se enumeran a continuación.

  • Su variable dependiente debe medirse a nivel continuo
  • Sus dos variables independientes deben contener dos o más grupos independientes categóricos para cada
  • Debe tener independencia de las observaciones.
  • Evite los valores atípicos
  • Su variable dependiente debe distribuirse normalmente para cada combinación de los grupos de las dos variables independientes
  • Homogeneidad de las variaciones.

  1. Medidas repetidas bidireccionales

La repetición bidireccional mide las diferencias medias entre los grupos que se han dividido en dos dentro de las variables independientes. Una medida repetida de dos vías a menudo se usa en investigaciones en las que una variable dependiente se mide más de dos veces en dos o más condiciones.

Ejemplo

Un investigador de salud quiere encontrar la mejor manera de reducir el dolor crónico en las articulaciones que sufren las personas. El investigador selecciona dos tipos diferentes de tratamientos para reducir el nivel de dolor. Los dos tipos de tratamientos se conocen como 'condiciones'. El tratamiento A es un programa de masaje y el tratamiento B es un programa de acupuntura. Ambos tratamientos se administran a todos los pacientes durante 8 semanas.

Los pacientes son evaluados en tres puntos de tiempo: al comienzo del programa, a la mitad del programa y al final del programa.

El investigador selecciona 30 pacientes para participar en la investigación. Pero cuando los primeros 15 pacientes se someten al Tratamiento A, los otros 15 pacientes se someten al Tratamiento B y viceversa.

Al final de las 8 semanas, el investigador utiliza ANOVA de medidas repetidas de dos vías para averiguar si hay algún cambio en el dolor como resultado de la interacción entre el tipo de tratamiento y en qué momento.

Supuestos

Sus datos deben pasar cinco supuestos que son necesarios para un ANOVA de medidas repetidas de dos vías para dar el resultado exacto.

  • Su variable dependiente debe medirse a nivel continuo
  • Sus dos factores dentro del tema deben consistir en al menos dos grupos categóricos relacionados
  • No debería haber valores atípicos
  • La variable dependiente debe distribuirse normalmente entre cada combinación de los grupos relacionados.
  • Las variaciones de las diferencias entre todas las combinaciones de grupos relacionados deben ser iguales.

Prueba ANOVA paramétrica y no paramétrica

Si la información sobre la población se conoce completamente por medio de sus parámetros, la prueba estadística realizada se llama prueba paramétrica.

Si la información sobre la población o los parámetros no se conoce pero aún se requiere para probar la hipótesis, entonces se llama prueba no paramétrica.

Cuando tiene datos categóricos, entonces no puede usar el método ANOVA, debe usar la prueba de Chi cuadrado que se ocupa de la interacción ANOVA.

Procedimiento de prueba de hipótesis - ANOVA unidireccional

  1. Verifique cualquier suposición necesaria y escriba hipótesis nula y alternativa

Para realizar ANOVA de una manera, ciertos supuestos deben estar allí. Los supuestos son los siguientes

  • Cada muestra es una muestra aleatoria independiente
  • La distribución de la variable de respuesta sigue una distribución normal.
  • Las variaciones de la población son iguales entre las respuestas para los niveles de grupo. Puede descubrirse dividiendo la desviación estándar de la muestra más grande por el estándar de la muestra más pequeña y no es mayor que dos, entonces suponga que las variaciones de la población son iguales.
  1. Calcule una estadística de prueba apropiada

Una forma en que ANOVA utiliza estadísticas de prueba F. Los cálculos manuales requieren muchos pasos para calcular la proporción F, pero un software estadístico como SPSS calculará la proporción F por usted y producirá la tabla fuente ANOVA.

La tabla ANOVA le dará información sobre la variabilidad entre grupos y dentro de los grupos. La tabla te dará toda la fórmula. A continuación se muestra el ejemplo de una tabla ANOVA unidireccional

FuenteSSDFSRAF
TratosSSTk-1SST / (k-1)MST / MSE
ErrorSSENkSSE / (Nk)
Total (corregido)SSN-1

SST significa suma de cuadrados de tratamientos, SSE significa suma de cuadrados de errores

DFT que es k-1 significa grados de libertad para el tratamiento, DFE que es Nk significa grados de libertad para errores.

  1. Determine el valor p asociado con la estadística de prueba
  2. Determinar entre la hipótesis nula y alternativa

Si la hipótesis nula es falsa, entonces MST debería ser mayor que MSE

  1. Dar una conclusión

Según su resultado, escriba una conclusión según su pregunta de investigación de anova.

Múltiples pruebas de comparación

Si encuentra que hay una diferencia significativa entre los grupos que no está relacionada con el error de muestreo, entonces es necesario ejecutar varias pruebas t para probar las medias entre los grupos. Hay varias pruebas realizadas para controlar la tasa de error de tipo uno.

  • Prueba de Scheffe
  • Prueba de Bonferroni modificada
  • Prueba de Dunnette
  • Prueba de Tukey

Cálculos

Los cálculos ANOVA se pueden hacer de tres maneras: cálculos manuales, hoja de Excel y software SPSS. Aprendamos sobre todos los cálculos en detalle a continuación.

  1. Cálculos manuales ANOVA

  • Paso 1

Calcular CM

CM = (Total de todas las observaciones) 2 / N Total

  • Paso 2

Calcular el total de SS

Total SS = Suma de cuadrados de todas las observaciones - CM

  • Paso 3

Calcular SST (suma de cuadrados para el tratamiento)

SST = ∑ 3 i = 1 T2i / n i - CM

  • Etapa 4

Calcular SSE (Suma de cuadrados para errores)

SSE = SS (Total) - SST

  • Paso 5

Calcule MST, MSE y su relación F

MST = SST / k-1

MSE = SSE / Nk

F = MST / MSE

  1. ANOVA usando Excel

Para realizar un solo factor ANOVA en Excel, siga estos simples pasos

  • Ir a la pestaña de datos
  • Haga clic en Análisis de datos
  • Seleccione Anova: factor único y haga clic en Aceptar (también hay otras opciones como Anova: dos factores con replicación y Anova: dos factores sin replicación)
  • Haga clic en el cuadro Rango de entrada y seleccione el rango
  • Haga clic en el cuadro Rango de salida y seleccione el rango de salida y haga clic en Aceptar
  • Obtendrá el resultado mostrado en la hoja de Excel
  • Si F es mayor que F crit, se rechaza la hipótesis nula

  1. ANOVA usando SPSS

Primero descargue el software SPSS para realizar el ANOVA. Aquí podemos ver cómo realizar un ANOVA unidireccional utilizando SPSS

SPSS siempre supone que la variable independiente se representa numéricamente. En el conjunto de datos de muestra, MAYOR es una cadena. Entonces, primero convierta la variable de cadena en una variable numérica. Una vez que termine su conversión, está listo para hacer el ANOVA

  • Abra el software SPSS
  • Haga clic en Analizar à Comparar medias à ANOVA unidireccional
  • Un cuadro de diálogo ANOVA aparece en la pantalla
  • En el lado izquierdo del cuadro de diálogo verá una lista de todas las variables dependientes que usted midió. Muévalo a la lista Dependiente en el lado derecho usando el botón de flecha superior
  • De la misma manera, mueva la variable independiente en la lista del lado izquierdo al cuadro Factor en el lado derecho.
  • Haga clic en el botón Post Hoc para seleccionar el tipo de comparación múltiple que desea hacer.
  • Seleccione cualquier prueba Post hoc que se adapte a su investigación haciendo clic en la casilla de verificación junto a la prueba
  • Haga clic en Continuar y lo llevará al cuadro de diálogo ANOVA unidireccional
  • Seleccione cualquier estadística y haga clic en las casillas de verificación a la izquierda de la opción para seleccionarla.
  • Haga clic en Gráfico de medias para obtener un gráfico anova de las medias de las condiciones
  • Haga clic en Continuar y haga clic en Aceptar

La ventana de salida de SPSS aparecerá con seis secciones principales

  • Sección descriptiva
  • Prueba de homogeneidad de varianzas
  • ANOVA
  • Comparaciones múltiples
  • Promedio de calificaciones
  • Grafico

Cosas a tener en cuenta al ejecutar un ANOVA

El nivel de datos y los supuestos juegan un papel crucial en ANOVA.

El investigador debe averiguar si los datos son cruzados o anidados. Si se cruzan los datos, todos los grupos reciben todos los aspectos.

Si los datos están anidados, cada grupo recibirá un método ANOVA diferente.

Es más importante calcular el tamaño del efecto anova. El tamaño del efecto puede decirle el grado en que la hipótesis nula es falsa. Siempre es preferible un tamaño de efecto medio

Espero que este artículo le brinde una breve descripción de ANOVA e interprete los resultados al usarlo.

Cursos relacionados :-

  1. ANOVA con Minitab
  2. Curso de Técnicas R Studio Anova

Categoría:

Big Data