Fórmula media aritmética (tabla de contenido)

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¿Qué es la fórmula aritmética media?

El término "media aritmética" se refiere básicamente al promedio matemático de dos o más números. Sin embargo, el método para calcular la media aritmética puede variar según la frecuencia de cada variable en el conjunto de datos: promedio simple (igualmente ponderado) o promedio ponderado. La fórmula para la media aritmética para variables igualmente ponderadas se puede obtener sumando todas las variables en el conjunto de datos y luego dividir el resultado por el número de variables. Matemáticamente, se representa como,

Arithmetic Mean = (x 1 + x 2 + …. + x n ) / n

o

Arithmetic Mean =∑ x i / n

Dónde,

  • x i = i th variable
  • n = Número de variables en el conjunto de datos

En el caso de variables con ponderación desigual, la fórmula para la media aritmética se puede obtener sumando los productos de cada variable y su frecuencia y luego el resultado se divide por la suma de las frecuencias. Matemáticamente, se representa como,

Arithmetic Mean = (f 1 *x 1 +f 2 *x 2 + …. + f n *x n ) / (f 1 + f 2 + ….. + f n )

o

Arithmetic Mean = ∑ (f i * x i ) / f i

Dónde

  • x i = i th variable
  • f i = Frecuencia de la variable i ésima

Ejemplos de fórmula aritmética media (con plantilla de Excel)

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la media aritmética de una mejor manera.

Puede descargar esta plantilla Excel de fórmula media aritmética aquí - Plantilla Excel de fórmula media aritmética

Fórmula media aritmética - Ejemplo # 1

Tomemos un ejemplo de un bateador que anotó las siguientes carreras en sus últimas 10 entradas durante el último año: 45, 65, 7, 10, 43, 35, 25, 17, 78, 91. Calcule el promedio del bateador en su última 10 entradas

Solución:

La media aritmética se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

Media aritmética = ∑ x i / n

  • Media aritmética = (45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91) / 10
  • Media aritmética = 41, 60

Por lo tanto, el promedio del bateador se mantuvo en 41.60 carreras por entrada en sus últimas 10 entradas.

Fórmula media aritmética - Ejemplo # 2

Tomemos un ejemplo de una clase con 45 estudiantes. Recientemente, se realizó una prueba semanal de ciencias en la que los estudiantes fueron evaluados en la escala del 1 al 10. Con base en la siguiente información, calcule las calificaciones promedio en la prueba.

Solución:

La media aritmética se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

Media aritmética = ∑ (f i * x i ) / f i

  • Media aritmética = ((3 * 3) + (4 * 9) + (6 * 18) + (7 * 12) + (9 * 3)) / 45
  • Media aritmética = 264/45
  • Media aritmética = 5.87

Por lo tanto, el puntaje promedio de la clase en el examen de ciencias fue 5.87.

Fórmula media aritmética - Ejemplo # 3

Tomemos un ejemplo de dos conjuntos de datos con dos medias aritméticas diferentes. El primer conjunto de datos tiene 10 variables con una media de 45, mientras que el segundo conjunto de datos tiene 7 variables y una media de 42. Determine la media aritmética de los dos conjuntos de datos combinados.

Solución:

Las medias aritméticas del conjunto de datos combinados se calculan utilizando la fórmula que figura a continuación

Media aritmética = ((m 1 * n 1 ) + (m 2 * n 2 )) / (n 1 + n 2 )

  • Media aritmética = (45 * 10 + 42 * 7) / (10 + 7)
  • Media aritmética = 43.76

Por lo tanto, la media aritmética del conjunto de datos combinado es 43.76.

Explicación

La fórmula para la media aritmética se puede calcular mediante los siguientes pasos:

Paso 1: en primer lugar, recopilar y clasificar las variables para las que se debe calcular la media aritmética. Las variables se denotan por x i .

Paso 2: A continuación, determine el número de variables en el conjunto de datos y se denota por n en el caso de variables igualmente ponderadas. De lo contrario, calcule la frecuencia de cada variable y se denotan por f i y el número de variables es la suma de las frecuencias.

Paso 3: Finalmente, la fórmula para la media aritmética para variables igualmente ponderadas se puede derivar agregando todas las variables y luego el resultado se divide por el número de variables en el conjunto de datos como se muestra a continuación.

Media aritmética = ∑ x i / n

Sin embargo, en el caso del promedio ponderado, la fórmula para la media aritmética se puede obtener sumando los productos de cada variable y su frecuencia y luego el resultado se divide por la suma de las frecuencias como se muestra a continuación.

Media aritmética = ∑ f i * x i / f i

Relevancia y usos de la fórmula media aritmética

El concepto de media aritmética es muy simple y elemental. Pero todavía es muy importante ya que a menudo se usa como un indicador estadístico para evaluar el resultado promedio en un conjunto de datos. De hecho, permite evaluar cuáles de las variables son mejores o más bajas que el promedio del grupo. También se usa como una medida para representar el valor promedio en toda la serie de datos. Además, la media aritmética se usa en los casos en que la media geométrica o la media armónica son menos útiles, como la calificación promedio, el peso, etc.

Calculadora de fórmula media aritmética

Puede usar la siguiente calculadora aritmética de medias

x 1
x 2
x 3
x 4
norte
Significado aritmetico

Significado aritmetico =
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 =
norte
0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
0 0

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Esta es una guía para la fórmula aritmética media. Aquí discutimos Cómo calcular la media aritmética junto con ejemplos prácticos. También proporcionamos una calculadora de media aritmética con plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

  1. ¿Cómo calcular la media armónica?
  2. Guía para la fórmula media de la población
  3. Cálculo de la media utilizando la fórmula
  4. Ejemplos de fórmula de ventas netas

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