Fórmula de regresión (tabla de contenido)

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¿Qué es la fórmula de regresión?

La regresión se usa en el modelado estadístico y básicamente nos dice la relación entre las variables y su movimiento en el futuro. Además de métodos estadísticos como desviación estándar, regresión, correlación. El análisis de regresión es la medida más ampliamente aceptada para medir la varianza en la industria. Estas relaciones rara vez son exactas porque hay una variación causada por muchas variables, no solo las variables que se estudian. El método es ampliamente utilizado en la industria para el modelado predictivo y las medidas de pronóstico. La regresión nos dice la relación de la variable independiente con la variable dependiente y explorar las formas de estas relaciones.

La fórmula para el análisis de regresión -

Y = a + bX + ∈

  • Y = representa la variable dependiente
  • X = representa una variable independiente
  • a = representa la intersección
  • b = representa la pendiente
  • ∈ = representa el término de error

La fórmula para interceptar "a" y la pendiente "b" se pueden calcular como se indica a continuación.

a = (Σy)(Σx 2 ) – (Σx)(Σxy)/ n(Σx 2 ) – (Σx) 2

b = n (Σxy) – (Σx)(Σy) /n(Σx 2 ) – (Σx) 2

El análisis de regresión es una de las técnicas estadísticas multivariantes más poderosas ya que el usuario puede interpretar los parámetros de la pendiente y la intercepción de las funciones que se vinculan con dos o más variables en un conjunto de datos dado.

Hay dos tipos de regresión, regresión multilineal y regresión lineal simple. La regresión lineal simple se explica y es la misma que la anterior. Mientras que la regresión multilineal se puede denotar como

Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + ∈

Dónde,

  • Y : variable dependiente
  • X1, X2, X3 - Variables independientes (explicativas)
  • a - Intercepción
  • b, c, d - Pendientes
  • ϵ - Residual (error)

Ejemplos de fórmula de regresión (con plantilla de Excel)

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la fórmula de regresión de una mejor manera.

Puede descargar esta Plantilla Excel de Regresión aquí - Plantilla Excel de Regresión

Fórmula de regresión - Ejemplo # 1

Se proporciona el siguiente conjunto de datos. Necesita calcular la línea de regresión lineal del conjunto de datos.

Primero, calcule el cuadrado de x y el producto de x e y

Calcule la suma de x, y, x 2 y xy

Tenemos todos los valores en la tabla anterior con n = 4.

Ahora, primero calcule la intersección y la pendiente para la ecuación de regresión.

a (Intercepción) se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((25 * 120) - (20 * 144)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • a = 1.5

b (Pendiente) se calcula usando la fórmula dada a continuación

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 144) - (20 * 25)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • b = 0, 95

Entonces, la línea de regresión se puede definir como Y = a + bX, que es Y = 1.5 + 0.95 * X

Explicación

  • x aquí es una variable independiente e y es la variable dependiente que cambia con el cambio en el valor de x por un cierto valor.
  • 1.5 es la intersección que se puede definir como el valor que permanece constante independientemente de los cambios en la variable independiente.
  • 0.95 en la ecuación es la pendiente de la regresión lineal que define cuánto de la variable es la variable dependiente en la variable independiente.

Fórmula de regresión - Ejemplo # 2

Se proporciona el siguiente conjunto de datos. Necesita calcular la línea de regresión lineal del conjunto de datos.

Primero, calcule el cuadrado de x y el producto de x e y

Calcule la suma de x, y, x 2 y xy

Tenemos todos los valores en la tabla anterior con n = 4.

Ahora, primero, calcule la intersección y la pendiente para la ecuación de regresión.

a (Intercepción) se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((21 * 133) - (20 * 126)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • a = 1.97

b (Pendiente) se calcula usando la fórmula dada a continuación

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 126) - (20 * 21)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • b = 0, 66

Entonces, la línea de regresión se puede definir como Y = a + bX, que es Y = 1.97 + 0.66 * X

Explicación

1.97 es la intersección que se puede definir como el valor que permanece constante independientemente de los cambios en la variable independiente.

0.66 en la ecuación es la pendiente de la regresión lineal que define cuánto de la variable es la variable dependiente en la variable independiente.

Fórmula de regresión - Ejemplo # 3

Se proporciona el siguiente conjunto de datos. Necesita calcular la línea de regresión lineal del conjunto de datos.

Primero, calcule el cuadrado de x y el producto de x e y

Calcule la suma de x, y, x 2 y xy

Tenemos todos los valores en la tabla anterior con n = 4.

Ahora, primero, calcule la intersección y la pendiente para la ecuación de regresión.

a (Intercepción) se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((17 * 141) - (20 * 88)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • a = 3.81

b (Pendiente) se calcula usando la fórmula dada a continuación

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 88) - (20 * 17)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • b = 0.09

Entonces, la línea de regresión se puede definir como Y = a + bX, que es Y = 3.81 + 0.09 * X

Explicación

3.81 es la intersección que se puede definir como el valor que permanece constante independientemente de los cambios en la variable independiente

0.09 en la ecuación es la pendiente de la regresión lineal que define cuánto de la variable es la variable dependiente en la variable independiente

Explicación

La fórmula de regresión tiene una variable independiente y tiene una variable dependiente en la fórmula y el valor de una variable se deriva con la ayuda del valor de otra variable.

Relevancia y usos de la fórmula de regresión

La relevancia y el uso de la fórmula de regresión se pueden usar en una variedad de campos. La relevancia e importancia de la fórmula de regresión se dan a continuación:

  • En el campo de las finanzas, la fórmula de regresión se usa para calcular la beta que se usa en el modelo CAPM para determinar el costo de capital en la empresa. El costo de capital se utiliza en la investigación de capital y para proporcionar valoraciones de la empresa.
  • La regresión también se usa para pronosticar los ingresos y gastos de la empresa. Puede ser útil hacer un análisis de regresión múltiple para determinar cómo las alteraciones de los supuestos mencionados afectarán los ingresos o gastos en el futuro de la empresa. Por ejemplo, puede haber una correlación muy alta entre el número de vendedores empleados por una empresa, el número de tiendas que operan y los ingresos que genera el negocio.
  • En estadística, la línea de regresión se usa ampliamente para determinar las estadísticas t. Si la pendiente es significativamente diferente de cero, entonces podemos usar el modelo de regresión para predecir la variable dependiente para cualquier valor de la variable independiente.

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Esta ha sido una guía para la fórmula de regresión. Aquí discutimos cómo calcular la regresión junto con ejemplos prácticos y una plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

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