Fórmula de incertidumbre (tabla de contenido)

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¿Qué es la fórmula de incertidumbre?

En lenguaje estadístico, el término "incertidumbre" se asocia con una medición en la que se refiere a la variación esperada del valor, que se deriva de un promedio de varias lecturas, de la media real del conjunto de datos o lecturas. En otras palabras, la incertidumbre puede considerarse como la desviación estándar de la media del conjunto de datos. La fórmula para la incertidumbre se puede obtener al sumar los cuadrados de la desviación de cada variable de la media, luego dividir el resultado por el producto del número de lecturas y el número de lecturas menos uno y luego calcular la raíz cuadrada del resultado . Matemáticamente, la fórmula de incertidumbre se representa como,

Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))

Dónde,

  • x i = i th lectura en el conjunto de datos
  • μ = Media del conjunto de datos
  • n = Número de lecturas en el conjunto de datos

Ejemplos de fórmula de incertidumbre (con plantilla de Excel)

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la incertidumbre de una mejor manera.

Puede descargar esta plantilla Excel de incertidumbre aquí - Plantilla Excel de fórmula de incertidumbre

Fórmula de incertidumbre - Ejemplo # 1

Tomemos el ejemplo de una carrera de 100 metros en un evento escolar. La carrera fue cronometrada usando cinco cronómetros diferentes y cada cronómetro registró un tiempo ligeramente diferente. Las lecturas son 15.33 segundos, 15.21 segundos, 15.31 segundos, 15.25 segundos y 15.35 segundos. Calcule la incertidumbre de la sincronización con base en la información dada y presente la sincronización con un nivel de confianza del 68%.

Solución:

La media se calcula como:

Ahora, necesitamos calcular las desviaciones de cada lectura

Del mismo modo, calcular para todas las lecturas

Calcule el cuadrado de las desviaciones de cada lectura.

La incertidumbre se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

Incertidumbre (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Incertidumbre = 0.03 segundos

Tiempo al 68% de nivel de confianza = μ ± 1 * u

  • Medición al 68% de nivel de confianza = (15.29 ± 1 * 0.03) segundos
  • Medición al 68% de nivel de confianza = (15.29 ± 0.03) segundos

Por lo tanto, la incertidumbre del conjunto de datos es de 0.03 segundos y el tiempo puede representarse como (15.29 ± 0.03) segundos con un nivel de confianza del 68%.

Fórmula de incertidumbre - Ejemplo # 2

Tomemos el ejemplo de John, que decidió vender su propiedad inmobiliaria, que es una tierra estéril. Quiere medir el área disponible de la propiedad. Según el topógrafo designado, se han tomado 5 lecturas: 50.33 acres, 50.20 acres, 50.51 acres, 50.66 acres y 50.40 acres. Exprese la medición del terreno con un nivel de confianza del 95% y 99%.

Solución:

La media se calcula como:

Ahora, necesitamos calcular las desviaciones de cada lectura

Del mismo modo, calcular para todas las lecturas

Calcule el cuadrado de las desviaciones de cada lectura.

La incertidumbre se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

Incertidumbre (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Incertidumbre = 0.08 acre

Medición al 95% de nivel de confianza = μ ± 2 * u

  • Medición al 95% de nivel de confianza = (50.42 ± 2 * 0.08) acre
  • Medición al 95% de nivel de confianza = (50.42 ± 0.16) acre

Medición al 99% de nivel de confianza = μ ± 3 * u

  • Medición al 99% de nivel de confianza = (50.42 ± 3 * 0.08) acre
  • Medición al 99% de nivel de confianza = (50.42 ± 0.24) acre

Por lo tanto, la incertidumbre de las lecturas es de 0.08 acres y la medición puede representarse como (50.42 ± 0.16) acres y (50.42 ± 0.24) acres al 95% y 99% de nivel de confianza.

Explicación

La fórmula para la incertidumbre se puede derivar mediante los siguientes pasos:

Paso 1: Primero, seleccione el experimento y la variable a medir.

Paso 2: Luego, recolecta un número suficiente de lecturas para el experimento a través de mediciones repetidas. Las lecturas formarán el conjunto de datos y cada lectura se indicará con x i .

Paso 3: A continuación, determine el número de lecturas en el conjunto de datos, que se denota por n.

Paso 4: Luego, calcule la media de las lecturas sumando todas las lecturas en el conjunto de datos y luego divida el resultado por el número de lecturas disponibles en el conjunto de datos. La media se denota por μ.

μ = ∑ x i / n

Paso 5: Luego, calcule la desviación de todas las lecturas en el conjunto de datos, que es la diferencia entre cada lectura y la media, es decir (x i - μ) .

Paso 6: Luego, calcule el cuadrado de todas las desviaciones, es decir (x i - μ) 2 .

Paso 7: Luego, sume todas las desviaciones al cuadrado, es decir, ∑ (x i - μ) 2 .

Paso 8: A continuación, la suma anterior se divide por el producto de varias lecturas y la cantidad de lecturas menos uno, es decir, n * (n - 1) .

Paso 9: Finalmente, la fórmula para la incertidumbre se puede obtener calculando la raíz cuadrada del resultado anterior como se muestra a continuación.

Incertidumbre (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))

Relevancia y usos de la fórmula de incertidumbre

Desde la perspectiva de los experimentos estadísticos, el concepto de incertidumbre es muy importante porque ayuda a un estadístico a determinar la variabilidad en las lecturas y estimar la medición con un cierto nivel de confianza. Sin embargo, la precisión de la incertidumbre es tan buena como las lecturas tomadas por el medidor. La incertidumbre ayuda a estimar la mejor aproximación para una medición.

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Esta ha sido una guía para la fórmula de incertidumbre. Aquí discutimos cómo calcular la incertidumbre usando la fórmula junto con ejemplos prácticos y una plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

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