Introducción al álgebra lineal en el aprendizaje automático
El álgebra lineal es una parte de las matemáticas que incluye ecuaciones lineales y sus representaciones a través de matrices y espacios vectoriales. Ayuda a describir las funciones de los algoritmos y a implementarlos. Se utiliza con datos o imágenes tabulares para ajustar mejor los algoritmos para obtener el mejor resultado. En este tema, aprenderemos sobre álgebra lineal en el aprendizaje automático.
Matriz: es una matriz de números en forma rectangular representada por filas y columnas.
Ejemplo:
Vector: un vector es una fila o una columna de una matriz.
Ejemplo:
Tensor: los tensores son una serie de números o funciones que se transmutan con ciertas reglas cuando los cambios de coordenadas.
¿Cómo funciona el álgebra lineal en el aprendizaje automático?
Como Machine Learning es el punto de contacto para la informática y la estadística, Linear Algebra ayuda a mezclar ciencia, tecnología, finanzas y cuentas, y comercio por completo. Numpy es una biblioteca en Python que funciona en matrices multidimensionales para cálculos científicos en Data Science y ML.
El álgebra lineal funciona de varias maneras, como se refleja en algunos ejemplos enumerados a continuación:
1. Conjunto de datos y archivos de datos
Un dato es una matriz o una estructura de datos en álgebra lineal. Un conjunto de datos contiene un conjunto de números o datos en forma de tabla. Las filas representan observaciones, mientras que las columnas representan características de la misma. Cada fila es de la misma longitud. Entonces, los datos están vectorizados. Las filas están preconfiguradas y se insertan en el modelo de a una por vez para cálculos más fáciles y auténticos.
2. Imágenes y fotografías
Todas las imágenes tienen una estructura tabular. Cada celda en imágenes en blanco y negro consta de altura, ancho y valor de un píxel. Del mismo modo, las imágenes en color tienen valores de 3 píxeles aparte de la altura y el ancho. Forma una matriz en álgebra lineal. Todo tipo de edición, como el recorte, el escalado, etc. y las técnicas de manipulación se realizan mediante operaciones algebraicas.
3. Regularización
La regularización es un método que minimiza el tamaño de los coeficientes al insertarlo en los datos. L1 y L2 son algunos de los métodos comunes de implementación en la regularización que son medidas de la magnitud de los coeficientes en un vector.
4. Aprendizaje profundo
Este método se usa principalmente en redes neuronales con varias soluciones de la vida real, como traducción automática, subtítulos de fotos, reconocimiento de voz y muchos otros campos. Funciona con vectores, matrices e incluso tensores, ya que requiere estructuras de datos lineales agregadas y multiplicadas juntas.
5. Una codificación activa
Es una codificación popular para variables categóricas para operaciones más fáciles en álgebra. Se construye una tabla con una columna para cada categoría y una fila para cada ejemplo. El dígito 1 se agrega para el valor categórico seguido por 0 en el resto y así sucesivamente, como se cita a continuación:
6. regresión lineal
La regresión lineal, uno de los métodos estadísticos, se usa para predecir valores numéricos para problemas de regresión, así como para describir la relación entre variables.
Ejemplo: y = A. b donde A es un conjunto de datos o matriz, b es el coeficiente e y es la salida.
7. Análisis de componentes principales o PCA
El análisis de componentes principales es aplicable mientras se trabaja con datos de alta dimensión para visualización y operaciones de modelo. Cuando encontramos datos irrelevantes, tendemos a eliminar las columnas redundantes. Entonces PCA actúa como una solución. La factorización matricial es el objetivo principal de PCA.
8. Descomposición de un solo valor o SVD
También es un método de factorización matricial utilizado generalmente en visualización, reducción de ruido, etc.
9. Análisis semántico latente
En este proceso, los documentos se representan como matrices grandes. El documento procesado en estas matrices es fácil de comparar, consultar y usar. Se construye una matriz donde las filas representan palabras y las columnas representan documentos. SVD se usa para reducir el número de columnas mientras se conserva la similitud.
10. Sistemas de recomendación
Los modelos predictivos se basan en la recomendación de productos. Con la ayuda de Álgebra lineal, SVD funciona para purificar datos utilizando productos de punto o distancia euclidiana. Por ejemplo, cuando compramos un libro en Amazon, las recomendaciones se basan en nuestro historial de compras, dejando de lado otros artículos irrelevantes.
Ventajas del álgebra lineal en el aprendizaje automático
- Actúa como una base sólida para el aprendizaje automático con la inclusión de matemáticas y estadísticas.
Tanto las tablas como las imágenes se pueden usar en estructuras de datos lineales. - Es distributivo, asociativo y comunicativo también.
- Es un enfoque simple, constructivo y versátil en ML.
- El álgebra lineal es aplicable en muchos campos, como predicciones, análisis de señales, reconocimiento facial, etc.
Álgebra lineal funciona en Machine Learning
Hay algunas funciones de álgebra lineal que son vitales en las operaciones de ML y Data Science como se describe a continuación:
1. Función lineal
El algoritmo de regresión lineal utiliza una función lineal donde la salida es continua y tiene una pendiente constante. Las funciones lineales tienen una línea recta en el gráfico.
F (x) = mx + b
Donde, F (x) es el valor de la función,
m es la pendiente de la línea,
b es el valor de la función cuando x = 0,
x es el valor de la coordenada x.
Ejemplo: y = 5x + 25
Deje x = 0, entonces y = 5 * 1 + 25 = 25
Deje x = 2, entonces y = 5 * 2 + 25 = 40
2. Función de identidad
La función de identidad viene bajo el algoritmo no supervisado y se usa principalmente en redes neuronales en ML donde la salida de la red neuronal multicapa es igual a su entrada, como se cita a continuación:
Para cada x, f (x) se asigna a x, es decir, x se asigna a sí mismo.
Ejemplo: x + 0 = x
x / 1 = x
1 --–> 1
2 --–> 2
3 --–> 3
3. Composición
ML utiliza funciones de composición y canalización de orden superior en sus algoritmos para cálculos matemáticos y visualizaciones. La función de composición se describe a continuación:
(gof) (x) = g (f (x))
Ejemplo: let g (y) = y
f (x) = x + 1
gof (x + 1) = x + 1
4. Función inversa
La inversa es una función que se invierte. Funciones f y g inversas si fog y gof están definidos y son funciones de identidad
Ejemplo:
5. Función invertible
Una función que tiene inversa es invertible.
doce y cincuenta y nueve de la noche
sobre
Conclusión
El álgebra lineal es un subcampo de las matemáticas. Sin embargo, tiene un uso más amplio en Machine Learning desde la notación hasta la implementación de algoritmos en conjuntos de datos e imágenes. Con la ayuda de ML, el álgebra tiene un mayor impacto en aplicaciones de la vida real, como análisis de motores de búsqueda, reconocimiento facial, predicciones, gráficos por computadora, etc.
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- Aprendizaje automático sin supervisión
- Diferencia entre regresión lineal versus regresión logística