Fórmula de bonos de cupón (Tabla de contenido)

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¿Qué es la fórmula de cupón de bonos?

El término "cupón" se refiere al pago periódico de intereses recibido por los tenedores de bonos y los bonos que realizan dichos pagos se conocen como bonos de cupón. Por lo general, el cupón se expresa como un porcentaje del valor nominal del bono. La fórmula para el bono de cupón significa la determinación del precio del bono que paga el cupón y se realiza descontando los probables flujos de efectivo futuros al valor presente y luego resumiéndolos todos. Los flujos de efectivo futuros incluyen pagos periódicos de cupones y valor nominal que se recibirán al vencimiento. Matemáticamente, la fórmula del bono cupón se representa como,

Coupon Bond = ∑ ((C/n) /(1+Y/n) i ) +( F/(1+Y/n) n*t )

o

Coupon Bond = C * (1 – (1+Y/n) -n*t / Y ) + ( F/(1+Y/n) n*t )

dónde,

  • C = Pago de cupón anual,
  • F = Valor nominal al vencimiento,
  • Y = rendimiento hasta la madurez,
  • n = Número de pagos por año
  • t = Número de años hasta la madurez

Ejemplos de fórmula de bonos de cupón (con plantilla de Excel)

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de Coupon Bond de una mejor manera.

Puede descargar esta Plantilla Excel de Cupón Bond Formula aquí - Plantilla Excel Cupón Bond Formula

Fórmula de bonos de cupón - Ejemplo # 1

Tomemos el ejemplo de algunos bonos de pago de cupones emitidos por DAC Ltd. Hace un año, la compañía había recaudado $ 50, 000 emitiendo 50, 000 bonos por un valor de $ 1, 000 cada uno. Los bonos ofrecen una tasa de cupón del 5% a pagar anualmente y los bonos tienen un vencimiento de 10 años, es decir, 9 años hasta el vencimiento. Según la tendencia actual del mercado, los bonos con un perfil de riesgo similar han tenido un vencimiento del 6%. Calcule el precio de mercado de los bonos con base en la información dada.

Solución:

El cupón (C) se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

C = Tasa de cupón anual * F

  • C = 5% * $ 1000
  • C = $ 50

El cupón de bonos se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

Bono de cupón = C * (1 - (1 + Y / n) -n * t / Y) + (F / (1 + Y / n) n * t )

  • Bono de cupón = $ 50 * (1 - (1 + 6% / 1) -1 * 9 ) + ($ 1000 / (1 + 6% / 1) 1 * 9
  • Bono de cupón = $ 932

Por lo tanto, el precio de mercado actual de cada bono de cupón es de $ 932, lo que significa que actualmente se negocia con descuento (precio de mercado actual inferior al valor nominal).

Fórmula de bonos de cupón - Ejemplo # 2

Tomemos el mismo ejemplo mencionado anteriormente. En este caso, la tasa de cupón es del 5%, pero debe pagarse semestralmente, mientras que el rendimiento al vencimiento es actualmente del 4, 5%. Han pasado dos años desde la emisión de bonos y, como tal, quedan 8 años hasta el vencimiento. Calcule el precio de mercado de los bonos en función de la nueva información.

Solución:

El cupón (C) se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

C = Tasa de cupón anual * F

  • C = (5% / 2) * $ 1000
  • C = $ 25

El bono de cupón se calcula utilizando la fórmula que figura a continuación

Bono de cupón = C * (1 - (1 + Y / n) -n * t / Y) + (F / (1 + Y / n) n * t )

  • Bono de cupón = $ 25 * (1 - (1 + 4.5% / 2) -16 ) + ($ 1000 / (1 + 4.5% / 2) 16
  • Bono de cupón = $ 1, 033

Por lo tanto, el precio de mercado actual de cada bono de cupón es de $ 1, 033, lo que significa que actualmente se negocia a una prima (precio de mercado actual superior al valor nominal).

Explicación

La fórmula del bono de cupón se puede derivar mediante los siguientes pasos:

Paso 1: Primero, calcule el valor nominal del bono que se emite y no cambia a lo largo de su vigencia. Es denotado por F.

Paso 2: A continuación, calcule la tasa del cupón anual y, en función de eso, calcule el pago periódico del cupón del bono. El pago del cupón es el producto de la tasa del cupón y el valor nominal del bono. Tampoco cambia en el transcurso de la tenencia de bonos. El pago del cupón anual se denota por C y se representa matemáticamente como se muestra a continuación.

C = Tasa de cupón anual * F

Paso 3: A continuación, calcule el número total de años hasta el vencimiento del bono y se denota por t.

Paso 4: A continuación, calcule el rendimiento al vencimiento del bono en función del rendimiento actual esperado de los valores con niveles de riesgo similares. El rendimiento al vencimiento se denota por Y.

Paso 5: A continuación, calcule la cantidad de pagos periódicos realizados durante el año y se denota por n. Es análogo al número de capitalización anual.

Paso 6: Luego, descuenta todos los pagos de cupones futuros y el valor nominal utilizando el rendimiento hasta el vencimiento para calcular el valor presente (PV) respectivo.

PV del 1er Cupón periódico = (C / n) / (1 + Y / n) 1

PV del segundo cupón periódico = (C / n) / (1 + Y / n) 2

……… ..

PV del último cupón periódico = (C / n) / (1 + Y / n) n * t

PV del valor nominal = F / (1 + Y / n) n * t

Paso 7: Finalmente, la fórmula para el bono de cupón se puede obtener sumando el valor presente de todos los pagos de cupones y el valor nominal como se muestra a continuación.

Precio del bono = ∑ ((C / n) / (1 + Y / n) i ) + (F / (1 + Y / n) n * t )

Relevancia y usos de la fórmula del bono de cupón

Desde la perspectiva de los inversores o las empresas, es importante comprender el concepto de fijación de precios de los bonos de cupón porque estos bonos son una fuente importante de financiación en el mercado de capitales. En caso de que un bono ofrezca una tasa de cupón más baja que el mercado, el inversor de bonos tiene la intención de reducir el precio del bono para que su rendimiento coincida con el rendimiento del mercado. Inherentemente, los inversores se sienten atraídos por los bonos con tasas de cupón más altas. Entonces, a medida que más y más inversores compran estos bonos de alto rendimiento y empujan los precios al alza, lo que finalmente lleva su retorno al nivel del mercado. Así es como funciona el mercado de bonos.

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Esta ha sido una guía para la fórmula de cupón de bonos. Aquí discutimos cómo calcular Coupon Bond junto con ejemplos prácticos y una plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

  1. Guía para la fórmula de dividendos con plantilla de Excel
  2. Fórmula de ingresos gravables con plantilla de Excel
  3. Cálculo de la tasa impositiva efectiva
  4. Ejemplos de fórmula de correlación

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Desarrollo de emprendimiento