Fórmula media armónica (tabla de contenido)
- Fórmula media armónica
- Ejemplos de fórmula de media armónica (con plantilla de Excel)
- Calculadora de fórmula media armónica
Fórmula media armónica
La media armónica es básicamente un tipo de promedio que se usa en estadística que es recíproco de la media aritmética de los recíprocos. La media armónica siempre es menor que la media aritmética del mismo conjunto de datos. La media armónica no se usa comúnmente como media aritmética o geométrica y se usa en situaciones específicas o cuando se trata de promedios de unidades, como la velocidad de viaje promedio y otras proporciones. Esto también se usa en el área de finanzas para calcular múltiplos de precios como la relación precio-ganancias, la relación precio-ventas, etc. La razón de esto es que si usamos la media aritmética ponderada para calcular estos valores, los puntos de datos altos obtendrán un mayor peso y los puntos de datos más bajos obtendrán un peso más bajo, lo que creará un problema y no nos dará el múltiplo correcto.
Supongamos que tenemos un conjunto de datos con n puntos de datos y está dado por X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
La fórmula para la media armónica es
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Dónde:
- X1, X2, … Xn - Puntos de datos
- n - Número total de puntos de datos
Pasos para calcular la media armónica:
- Tome el recíproco de todos los puntos de datos en el conjunto de datos.
- Después de eso, encuentre la media / promedio de esos valores.
- El siguiente y último paso es tomar el recíproco de ese valor para llegar a una media armónica.
Ejemplos de fórmula de media armónica (con plantilla de Excel)
Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la media armónica de una mejor manera.
Puede descargar esta plantilla de media armónica aquí - Plantilla de media armónicaFórmula media armónica - Ejemplo # 1
Digamos que tiene un conjunto de datos con 10 puntos de datos y queremos calcular la media armónica para eso.
Conjunto de datos: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
El recíproco se calculará como:
El resultado será el siguiente.
Del mismo modo, tenemos que calcular Recíproco para todos los puntos de datos.
Ahora, la media de recíproco se calcula como
- Media de recíproco = (0.25 + 0.17 + 0.13 + 0.11 + 0.05 + 0.01 + 0.01 + 0.02 + 0.01 + 0.10) / 10
- Media de recíproco = 0, 85 / 10
- Media de recíproco = 0.085
La media armónica se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación
Media armónica = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Media armónica = 1 / media de recíproco
- Media armónica = 1 / 0.085
- Media armónica = 11.71
Fórmula media armónica - Ejemplo # 2
Ahora veamos algunos otros ejemplos de la vida práctica para comprender el significado más claramente y veamos la diferencia entre la media aritmética y la armónica.
Supongamos que conduce un automóvil y viaja a otra ciudad. El tiempo total para su viaje es de 4 horas, de las cuales conduce a una velocidad de 60 km / hora durante la 1ª hora, 50 km / hora durante la 2ª hora, 100 km / hora durante una 3ª hora y 40 km / hora durante 4 a hora.
Por lo tanto, su velocidad promedio se puede calcular por medio simple:
- Velocidad media = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Velocidad media = 250/4
- Velocidad media = 62.5 km / hora
Pero digamos que la información dada es que durante la primera mitad del tiempo, condujo a una velocidad de 55.5 km / hora y la próxima mitad a una velocidad de 70 km / hora. En ese caso, necesitamos usar la media armónica para encontrar la velocidad promedio.
La media armónica se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación
Media armónica = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Media armónica = 2 / ((1 / 55.5) + (1/70))
- Media armónica = 61, 91 km / hora
Si ve aquí, el valor de la media armónica es menor que el promedio simple.
Explicación
Aunque la media armónica se usa básicamente para encontrar el promedio del conjunto de datos, como la media aritmética simple, no se calcula simplemente como una media aritmética. Si tenemos un gran conjunto de datos, el cálculo de la media armónica se volverá complejo y requerirá mucho tiempo. Con la complejidad viene la confusión y las posibilidades de error. Por lo tanto, se debe tener mucho cuidado al calcular la media armónica de un gran conjunto de datos. Dado que tomamos el recíproco en un cálculo de la media armónica, se otorga el mayor peso al valor más bajo y viceversa. A veces esto no es obligatorio.
Otro inconveniente es que si alguno de los puntos de datos en el conjunto de datos es 0, la media armónica no puede calcularse ya que x / 0 no está definido. Entonces, en cierto modo, la media armónica tiene un alcance muy limitado a diferencia de una media aritmética. Además, esto es extremadamente sensible a los valores atípicos y extremos.
Relevancia y usos de la fórmula media armónica
Hemos visto múltiples limitaciones de la media armónica y esa es la razón por la que no tiene mucha aplicación práctica. Pero hay algunos usos y puntos positivos también. La media armónica está rígidamente definida y por eso es adecuada para otras operaciones matemáticas. Además, a diferencia de la media geométrica, no se ve afectado por las fluctuaciones de muestreo. Dado que otorga mayores pesos a los conjuntos de datos pequeños, lo que a veces es deseable para que los datos no estén sesgados hacia valores altos. En situaciones que implican tiempo y tasas, la media armónica proporciona resultados mejores y precisos que una media simple.
Dicho y hecho, la media armónica tiene pocas ventajas, pero dado que tiene un alcance limitado y sus desventajas son más, no se usa con mucha frecuencia y tiene una presencia limitada.
Calculadora de fórmula media armónica
Puede usar la siguiente calculadora de media armónica
| norte | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Fórmula media armónica | |
| Fórmula media armónica = |
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Esta ha sido una guía para la fórmula media armónica. Aquí discutimos cómo calcular la media armónica junto con ejemplos prácticos. También proporcionamos una calculadora de media armónica con plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:
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