Fórmula de distribución normal estándar (Tabla de contenido)

  • Fórmula de distribución normal estándar
  • Ejemplos de fórmula de distribución normal estándar (con plantilla de Excel)
  • Calculadora de fórmula de distribución normal estándar

Fórmula de distribución normal estándar

La distribución normal estándar es una variable aleatoria que se calcula restando la media de la distribución del valor que se está estandarizando y luego dividiendo la diferencia por la desviación estándar de la distribución.

La fórmula de distribución normal estándar se muestra a continuación:

Z = (X – μ) / σ

Dónde,

  • Z: valor de la distribución normal estándar,
  • X: valor en la distribución original,
  • μ: media de la distribución original
  • σ: desviación estándar de la distribución original.

Ejemplos de fórmula de distribución normal estándar (con plantilla de Excel)

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la distribución normal estándar de una mejor manera.

Puede descargar esta plantilla de distribución normal estándar aquí - Plantilla de distribución normal estándar

Fórmula de distribución normal estándar - Ejemplo # 1

Se da una media particular y los datos se ubican aleatoriamente en 60.2 y la desviación estándar en 15.95. Descubra la probabilidad de obtener un valor superior a 75.8.

Solución:

La distribución normal estándar se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

Z = (X - μ) / σ

  • Distribución normal estándar (Z) = (75.8 - 60.2) / 15.95
  • Distribución normal estándar (Z) = 15.6 / 15.95
  • Distribución normal estándar (Z) = 0.98

P (X> 75.8) = P (Z> 1) = (Área total) - (Izquierda de z) = 1

= 1 - 0.98 = 0.2

La probabilidad de que el valor aleatorio sea mayor que 75.8 es igual a 0.2

Fórmula de distribución normal estándar - Ejemplo # 2

Una moto viaja a una velocidad máxima de 120 km / h, mientras que la velocidad mínima es de 30 km / h. Por lo tanto, la velocidad media a la que viaja la moto es de 75 km / h. Si la desviación estándar es 8, encuentre la probabilidad de que la moto tenga una velocidad superior a 95 km / h.

Solución:

La distribución normal estándar se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

Z = (X - μ) / σ

  • Distribución normal estándar (Z) = (95-75) / 8
  • Distribución normal estándar (Z) = 20/8
  • Distribución normal estándar (Z) = 2.5

La probabilidad de que la moto viaje a una velocidad de más de 95 km / h es 2.5.

Fórmula de distribución normal estándar - Ejemplo # 3

La calificación promedio obtenida por los candidatos en la prueba de inglés para una clase en particular es 95 y la desviación estándar es 10. Encuentre la probabilidad de que una calificación aleatoria caiga entre 55 y 85.

Solución:

Para X = 55

La distribución normal estándar se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

Z = (X - μ) / σ

  • Distribución normal estándar (Z) = (55-95) / 10
  • Distribución normal estándar (Z) = -40 / 10
  • Distribución normal estándar (Z) = -4

Para X = 85

La distribución normal estándar se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación

Z = (X - μ) / σ

  • Distribución normal estándar (Z) = (85-95) / 10
  • Distribución normal estándar (Z) = -10 / 10
  • Distribución normal estándar (Z) = - 1

Por lo tanto, la probabilidad es P (-4 <z <-1)

Explicación

La distribución continua y discreta es esencial en estadística y teoría de la probabilidad y se usa con mucha frecuencia. Se aplica una distribución normal al uso aleatorio en ciencias sociales y naturales para representar variables aleatorias de valor real. Esas variables tienen ciertas condiciones propias que son desconocidas y es una distribución de probabilidad continua muy común. Todo depende de la forma de distribución de datos. La dirección de distribución de datos se puede hacer desde el centro hacia la izquierda o hacia la derecha. Si los valores completos en una distribución particular se transfieren a puntajes Z, entonces en los resultados obtendríamos SD de 1 y media de 0. Z representa la variable aleatoria estandarizada junto con todas las blasfemias que están asociadas con los rangos de valores de Z que se dan en la tabla de distribución. Según la fórmula, cualquier variable aleatoria se estandariza deduciendo la media de la distribución del valor que se está estandarizando y luego dividiendo esta diferencia por la desviación estándar de la distribución. Después de eso, una variable aleatoria normalmente distribuida tiene una media de cero y una desviación estándar de uno.

Relevancia y usos de la fórmula de distribución normal estándar

La distribución estándar se usa ampliamente para detectar las probabilidades de ocurrencia de puntaje dentro de la distribución normal y que se puede comparar con los puntos de distribución normales. Esta es una herramienta muy útil que se usa con frecuencia en el Departamento de Estadística para determinar varios aspectos a partir de diferentes datos.

Algunos de los Aspectos eran esenciales en marketing, marketing digital, conocer las características de un objeto que tiene cierta distribución de probabilidad, etc. Estas son características esenciales a partir de las cuales se pueden identificar los rasgos y el comportamiento del consumidor para que la empresa pueda ofrecer el producto adecuado en el momento adecuado. El equipo de Investigación y Desarrollo crearía los productos según las necesidades del cliente en función de sus características y métodos de compra. Por lo tanto, en todos y cada uno de los aspectos, esta fórmula ayuda a comprender la esencia de las necesidades del cliente y, por lo tanto, el equipo de Investigación y Desarrollo trabaja en consecuencia para apoyar la demanda y la oferta. Nuevamente, desde el punto de vista del productor, nuevamente se requiere ver el costo de producción.

La probabilidad que tiene la posibilidad de suceder en el futuro cercano sobre la base de valores históricos y los resultados deseados pueden suceder se abordará mediante la fórmula de probabilidad de puntuación Z. Da una idea aproximada por la cual uno puede predecir la ocurrencia futura y, en base a esto, los cambios funcionales pueden ser realizados por la persona o por la organización. Esta fórmula ayuda a cualquier organización a descubrir los bolsillos de oportunidades que pueden aprovechar las entidades comerciales para el crecimiento de los negocios. A pesar de obtener un resultado probable, no es preciso, ya que denota los resultados futuros, no los resultados exactos. Por lo tanto, la organización toma las medidas necesarias si algo sale mal también.

Calculadora de fórmula de distribución normal estándar

Puede usar la siguiente calculadora de distribución normal estándar

X
µ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0 0
0 0

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Esta ha sido una guía para la fórmula de Distribución Normal Estándar. Aquí discutimos cómo calcular la distribución normal estándar junto con ejemplos prácticos. También proporcionamos una calculadora de distribución normal estándar con plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

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