Fórmula de covarianza (tabla de contenido)

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¿Qué es la fórmula de covarianza?

La fórmula de covarianza es una de las fórmulas estadísticas que se utiliza para determinar la relación entre dos variables o podemos decir que la covarianza muestra la relación estadística entre dos varianzas entre las dos variables.

La covarianza positiva indica que dos activos que se mueven juntos dan rendimientos positivos, mientras que la covarianza negativa significa que los retornos se mueven en la dirección opuesta. La covarianza generalmente se mide analizando las desviaciones estándar del rendimiento esperado o podemos obtenerlas multiplicando la correlación entre las dos variables por la desviación estándar de cada variable.

Fórmula de covarianza poblacional

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Muestra de fórmula de covarianza

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Dónde

  • x i = variable de datos de x
  • y i = variable de datos de y
  • x = media de x
  • y = media de y
  • N = Número de variables de datos.

¿Cómo se correlaciona la fórmula del coeficiente de correlación con la fórmula de covarianza?

Correlación = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Dónde:

  • Cov (x, y): covarianza de las variables x & y.
  • σ x = Desviación estándar de la variable X-.
  • σ y = Desviación estándar de la variable Y-.

Sin embargo, Cov (x, y) define la relación entre x e y, mientras que y. Ahora, podemos derivar la fórmula de correlación usando covarianza y desviación estándar. La correlación mide la fuerza de la relación entre las variables. Considerando que, es la medida escalada de covarianza que no se puede medir en una determinada unidad. Por lo tanto, no tiene dimensión.

Si la correlación es 1, se mueven perfectamente juntas y si la correlación es -1, el stock se mueve perfectamente en direcciones opuestas. O si hay cero correlación, entonces no hay relaciones entre ellos.

Ejemplos de fórmula de covarianza

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la covarianza de una mejor manera.

Puede descargar esta plantilla Excel de fórmula de covarianza aquí - Plantilla Excel de fórmula de covarianza

Fórmula de covarianza - Ejemplo # 1

Precios de cierre diarios de dos acciones organizadas según devoluciones. Entonces calcule la covarianza.

La media se calcula como:

La covarianza se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = (((1.8 - 1.6) * (2.5 - 3.52)) + ((1.5 - 1.6) * (4.3 - 3.52)) + ((2.1 - 1.6) * (4.5 - 3.52)) + (2.4 - 1.6) * (4.1 - 3.52) + ((0.2 - 1.6) * (2.2 - 3.52))) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0.2 * (-1.02)) + ((- 0.1) * 0.78) + (0.5 * 0.98) + (0.8 * 0.58) + ((- 1.4) * (-1.32)) / 4 4
  • Cov (x, y) = (-0.204) + (-0.078) + 0.49 + 0.464 + 1.848 / 4
  • Cov (x, y) = 2.52 / 4
  • Cov (x, y) = 0.63

La covarianza de las dos existencias es 0.63. El resultado es positivo, lo que muestra que las dos acciones se moverán juntas en una dirección positiva o podemos decir que si las acciones de ABC están en auge, XYZ también tiene un alto rendimiento.

Fórmula de covarianza - Ejemplo # 2

La tabla dada describe la tasa de crecimiento económico (x i ) y la tasa de rendimiento (y i ) en el S&P 500. Con la ayuda de la fórmula de covarianza, determine si el crecimiento económico y los rendimientos del S&P 500 tienen una relación positiva o inversa. Calcule el valor medio de x e y también.

La media se calcula como:

La covarianza se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / N

  • Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9.75)) + ((2.8 - 3) * (11 - 9.75)) + ((4-3) * (12 - 9.75)) + ((3.2 - 3) * (8 - 9.75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1) (- 1.75)) + ((- 0.2) * 1.25) + (1 * 2.25) + (0.2 * (-1.75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (1.75 - 0.25 + 2.25 - 0.35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3.4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0.85

Fórmula de covarianza - Ejemplo # 3

Considere un conjunto de datos X = 65.21, 64.75, 65.56, 66.45, 65.34 e Y = 67.15, 66.29, 66.20, 64.70, 66.54. Calcule la covarianza entre los dos conjuntos de datos X e Y.

Solución:

La media se calcula como:

La covarianza se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65.21 - 65.462) * (67.15 - 66.176)) + ((64.75 - 65.462) * (66.29 - 66.176)) + ((65.56 - 65.462) * (66.20 - 66.176)) + ((66.45 - 65.462) * (64.70 - 66.176)) + ((65.34 - 65.462) * (66.54 - 66.176))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((-0.252 * 0.974) + (-0.712 * 0.114) + (0.098 * 0.024) + (0.988 * (-1.476)) + (-0.122 * 0.364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0.2454 - 0.0811 + 0.0023 - 1.4582 - 0.0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1.8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0.45674

Explicación

La covarianza que se aplica a la cartera debe determinar qué activos se incluyen en la cartera. El resultado de la covarianza decide la dirección del movimiento. Si es positivo, las acciones se mueven en la misma dirección o se mueven en direcciones opuestas, lo que lleva a una covarianza negativa. El administrador de cartera que selecciona las acciones de la cartera que funcionan bien juntas, lo que generalmente significa que se espera que estas acciones no se muevan en la misma dirección.

Al calcular la covarianza, debemos seguir pasos predefinidos como tales:

Paso 1 : Inicialmente, necesitamos encontrar una lista de precios anteriores o precios históricos tal como se publica en las páginas de cotizaciones. Para inicializar el cálculo, necesitamos el precio de cierre de ambas acciones y construir la lista.

Paso 2: Siguiente para calcular el rendimiento promedio de ambas acciones:

Paso 3 : Después de calcular el promedio, tomamos una diferencia entre los retornos ABC, el retorno y el retorno promedio de ABC de manera similar entre XYZ y el retorno promedio de XYZ.

Paso 4 : dividimos el resultado final con el tamaño de la muestra y luego restamos uno.

Relevancia y usos de la fórmula de covarianza

La covarianza es una de las medidas más importantes que se utiliza en la teoría moderna de carteras (MPT). MPT ayuda a desarrollar una frontera eficiente a partir de una combinación de activos de la cartera. La frontera eficiente se utiliza para determinar el rendimiento máximo frente al grado de riesgo involucrado en los activos combinados generales de la cartera. El objetivo general es seleccionar los activos que tienen una desviación estándar más baja de la cartera combinada en lugar de la desviación estándar de los activos individuales. Esto minimiza la volatilidad de la cartera. El objetivo del MPT es crear una combinación óptima de un activo de mayor volatilidad con activos de menor volatilidad. Al crear una cartera de activos diversificados, los inversores pueden minimizar el riesgo y permitir un rendimiento positivo.

Al construir la cartera general, debemos incorporar algunos de los activos que tienen una covarianza negativa que ayuda a minimizar el riesgo general de la cartera. El analista prefiere ocasionalmente consultar datos de precios históricos para determinar la medida de covarianza entre diferentes acciones. Y aspectos en los que el mismo conjunto de tendencias hará que los precios de los activos continúen en el futuro, lo que no es posible todo el tiempo. Al incluir activos de covarianza negativa, ayuda a minimizar el riesgo general de la cartera.

Fórmula de covarianza en Excel (con plantilla de Excel)

Aquí haremos otro ejemplo de la covarianza en Excel. Es muy fácil y simple.

Un analista tiene un conjunto de datos de rendimiento trimestral de una empresa que muestra el producto interno bruto (PIB) trimestral. Mientras que el crecimiento es en porcentaje (A) y el crecimiento de la nueva línea de productos de una empresa en porcentaje (B). Calcule la covarianza.

La media se calcula como:

La covarianza se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((3 - 3.76) * (12 - 16.2)) + ((3.5 - 3.76) * (16 - 16.2)) + ((4 - 3.76) * (18 - 16.2)) + ((4.2 - 3.76) * (15 - 16.2)) + ((4.1 - 3.76) * (20 - 16.2))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (((-0.76) * (- 4.2)) + ((-0.26) * (-0.2)) + (0.24 * 1.8) + (0.44 * (-1.2)) + (0.34 * 3.8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3.192 + 0.052 +0.432 - 0.528 + 1.292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4.44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1.11

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