Fórmula de distribución hipergeométrica (tabla de contenido)

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¿Qué es la fórmula de distribución hipergeométrica?

La distribución hipergeométrica es básicamente una distribución de probabilidad discreta en estadística. Es muy similar a la distribución binomial y podemos decir con confianza que la distribución binomial es una gran aproximación para la distribución hipergeométrica solo si se muestrea el 5% o menos de la población. Si tenemos sorteos aleatorios, la distribución hipergeométrica es una probabilidad de éxito sin reemplazar el elemento una vez sorteado. Pero en una distribución binomial, la probabilidad se calcula con reemplazo. Por ejemplo, tiene una canasta que tiene N bolas de las cuales "n" son negras y saca bolas "m" sin reemplazar ninguna de las bolas. Entonces, la distribución hipergeométrica es la distribución de probabilidad del número de bolas negras extraídas de la canasta.

Fórmula para la distribución hipergeométrica:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Dónde,

  • K - Número de "éxitos" en la población
  • k - Número de "éxitos" en la muestra
  • N - Tamaño de la población
  • n - Tamaño de muestra

Para comprender la fórmula de la distribución hipergeométrica, uno debe conocer bien la distribución binomial y también con la fórmula de combinación.

Fórmula combinada:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • ¡norte! - n factorial = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r factorial = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (nr)! - (nr) factorial = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Ejemplos de fórmula de distribución hipergeométrica (con plantilla de Excel)

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la distribución hipergeométrica de una mejor manera.

Puede descargar esta plantilla Excel de fórmula de distribución hipergeométrica aquí - Plantilla Excel de fórmula de distribución hipergeométrica

Fórmula de distribución hipergeométrica - Ejemplo # 1

Digamos que tienes una baraja de cartas de colores que tiene 30 cartas de las cuales 12 son negras y 18 son amarillas. Has robado 5 cartas al azar sin reemplazar ninguna de las cartas. Ahora desea encontrar la probabilidad de que se extraigan exactamente 3 tarjetas amarillas.

Solución:

La distribución hipergeométrica se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

Probabilidad de distribución hipergeométrica = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Probabilidad de obtener exactamente 3 tarjetas amarillas = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Probabilidad de obtener exactamente 3 tarjetas amarillas = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Probabilidad de obtener exactamente 3 tarjetas amarillas = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Probabilidad de obtener exactamente 3 tarjetas amarillas = 0.3779

Fórmula de distribución hipergeométrica - Ejemplo # 2

Digamos que vives en una ciudad muy pequeña que tiene 75 mujeres y 95 hombres. Ahora hubo una votación que tuvo lugar en su ciudad y todos votaron. Una muestra de 20 votantes fue seleccionada al azar. Desea calcular cuál es la probabilidad de que exactamente 12 de estos votantes fueran hombres.

Solución:

La distribución hipergeométrica se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

Probabilidad de distribución hipergeométrica = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Probabilidad de obtener 12 votantes masculinos = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Probabilidad de obtener 12 votantes masculinos = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Probabilidad de obtener 12 votantes masculinos = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Probabilidad de obtener 12 votantes masculinos = 0.1766

Explicación

Como se discutió anteriormente, la distribución hipergeométrica es una probabilidad de distribución que es muy similar a una distribución binomial con la diferencia de que no se permite reemplazo en la distribución hipergeométrica. Para realizar este tipo de experimento o distribución, hay varios criterios que deben cumplirse.

  • El primer requisito es que los datos recopilados deben ser de naturaleza discreta.
  • Cada selección o sorteo no debe ser reemplazado por otro porque cada vez que se dibuja una variable aleatoria sin reemplazo, entonces no es independiente y tiene relación con lo que se dibujó antes.
  • Debe haber 2 conjuntos de grupos diferentes y desea saber la probabilidad de un número específico de miembros de un grupo. Por ejemplo, en el ejemplo de votación, tenemos hombres y mujeres. En el ejemplo de la bolsa, tenemos un grupo amarillo y negro.

Junto con estos supuestos, el conocimiento de la combinación también juega un papel vital en la realización de la distribución hipergeométrica. Por lo tanto, es imperativo que uno conozca los conceptos de combinación antes de proceder a la distribución hipergeométrica.

Relevancia y usos de la fórmula de distribución hipergeométrica

La distribución hipergeométrica tiene muchos usos en estadística y en la vida práctica. El uso más común de la distribución hipergeométrica, que hemos visto anteriormente en los ejemplos, es calcular la probabilidad de muestras cuando se extraen de un conjunto sin reemplazo. En la vida real, el mejor ejemplo es la lotería. Entonces, en una lotería, una vez que sale el número, no puede retroceder y puede reemplazarse, por lo que la distribución hipergeométrica es perfecta para este tipo de situaciones.

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Esta es una guía para la fórmula de distribución hipergeométrica. Aquí discutimos cómo calcular la distribución hipergeométrica junto con ejemplos prácticos. También proporcionamos una plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

  1. Guía de fórmula de distribución normal estándar
  2. Calculadora para fórmula de prueba de hipótesis
  3. Fórmula para el período de retención
  4. Fórmula de análisis de varianza con plantilla de Excel

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