Fórmula de distribución de Poisson (Tabla de contenido)

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¿Qué es la fórmula de distribución de Poisson?

En Probabilidad y Estadística, hay tres tipos de distribuciones basadas en datos continuos y discretos: distribuciones normales, binomiales y de Poisson. La distribución normal es a menudo como una curva de campana. La distribución de Poisson a menudo se denomina Distribución de eventos raros. Esto se usa principalmente para predecir la probabilidad de eventos que ocurrirán en función de la frecuencia con la que ocurrió el evento en el pasado. Da la posibilidad de que ocurra un número determinado de eventos en un conjunto de períodos. Se usa en muchas situaciones de la vida real.

La fórmula para encontrar la distribución de Poisson se da a continuación:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

Para x = 0, 1, 2, 3 …

Este experimento generalmente cuenta el número de eventos ocurridos en el área, la distancia o el volumen. Junto con esto, uno puede encontrar la Cadena de eventos que no es más que la cadena de ocurrencias del mismo evento durante un período de tiempo particular. La distribución de Poisson tiene las siguientes características comunes.

  • Un evento puede ocurrir cualquier cantidad de tiempo en cualquier momento.
  • El evento puede considerar cualquier medida como volumen, área, distancia y tiempo.
  • Sin embargo, la probabilidad de que ocurra un evento en cualquiera de las medidas especificadas anteriormente es la misma.
  • Cada evento no depende de todos los demás eventos, lo que significa que la probabilidad de que ocurra un evento no afecta a otro evento al mismo tiempo.

Ejemplos de fórmula de distribución de Poisson

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la distribución de Poisson de una mejor manera.

Puede descargar esta plantilla de Excel de Fórmula de distribución de Poisson aquí - Plantilla de Excel de fórmula de distribución de Poisson

Fórmula de distribución de Poisson - Ejemplo # 1

El número promedio de accidentes anuales que ocurren en la plataforma de una estación de ferrocarril durante el movimiento del tren es 7. Para identificar la probabilidad de que haya exactamente 4 incidentes en la misma plataforma este año, se puede usar la fórmula de distribución de Poisson.

Solución:

La distribución de Poisson se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (4) = (2.718 -7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9.13%

Para el ejemplo dado, hay 9.13% de posibilidades de que haya exactamente la misma cantidad de accidentes que pueden ocurrir este año.

Fórmula de distribución de Poisson - Ejemplo # 2

El número de errores de mecanografía cometidos por un mecanógrafo tiene una distribución de Poisson. Los errores se hacen de forma independiente a una tasa promedio de 2 por página. Encuentre la probabilidad de que una carta de tres páginas no contenga errores.

Aquí la tasa promedio por página = 2 y la tasa promedio por 3 páginas (λ) = 6

Solución:

La distribución de Poisson se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (0) = (2.718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0.25%

Por lo tanto, hay 0.25% de posibilidades de que no haya errores en 3 páginas.

Nota : x 0 = 1 (cualquier valor de potencia 0 siempre será 1) ; 0! = 1 (factorial cero siempre será 1)

Explicación

A continuación se muestra el enfoque paso a paso para calcular la fórmula de distribución de Poisson.

Paso 1: e es la constante de Euler, que es una constante matemática. Generalmente, el valor de e es 2.718 .

Paso 2: X es el número de eventos reales ocurridos. Puede tener valores como los siguientes. x = 0, 1, 2, 3 …

Paso 3: λ es el número medio (promedio) de eventos (también conocido como “Parámetro de distribución de Poisson). Si toma el ejemplo simple para calcular λ => 1, 2, 3, 4, 5. Si aplica el mismo conjunto de datos en la fórmula anterior, n = 5, por lo tanto, media = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. Para una gran cantidad de datos, no es posible encontrar la mediana manualmente. Por lo tanto, es esencial utilizar la fórmula para una gran cantidad de conjuntos de datos. Aquí, al calcular la distribución de Poisson, generalmente obtendremos el número promedio directamente. Basado en el valor de λ, el gráfico de Poisson puede ser unimodal o bimodal como se muestra a continuación.

Paso 4: x! es el factorial de los eventos reales ocurridos x. A continuación se muestra un ejemplo de cómo calcular el factorial para el número dado.

Si toma el ejemplo simple para calcular Factorial del conjunto de datos real => 1, 2, 3, 4, 5.

  • ¡X! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Relevancia y usos de la fórmula de distribución de Poisson

La distribución de Poisson puede funcionar si el conjunto de datos es una distribución discreta, cada una de las ocurrencias es independiente de las otras ocurrencias ocurridas, describe eventos discretos durante un intervalo, los eventos en cada intervalo pueden variar de cero a infinito y significa que una cantidad de ocurrencias debe ser constante a lo largo del proceso. Dependiendo del valor del parámetro (λ), la distribución puede ser unimodal o bimodal. La distribución de Poisson es una distribución discreta, significa que el evento solo puede declararse como sucediendo o no, lo que significa que el número solo puede expresarse en números enteros. Las ocurrencias fraccionarias del evento no son parte de este modelo. Los resultados finales se pueden clasificar como exitosos o fracasados. Esto es ampliamente utilizado en el mundo de:

  • Análisis de datos para el análisis predictivo de datos
  • Predicciones del mercado de valores
  • Predicciones del mercado de ventas
  • Predicciones de la cadena de suministro y demanda
  • Disponible fácilmente en plataformas de Amazon Web Services (AWS)
  • Revisar y evaluar la cobertura del seguro comercial

Otras aplicaciones de la distribución de Poisson provienen de problemas más abiertos. Por ejemplo, se puede usar para ayudar a determinar la cantidad mínima de recursos necesarios en un centro de llamadas en función del promedio de llamadas recibidas y llamadas en espera. En resumen, la lista de aplicaciones se puede agregar cada vez más, ya que se utiliza con fines estadísticos prácticos en todo el mundo.

Calculadora de fórmula de distribución de Poisson

Puede usar la siguiente calculadora de distribución de Poisson

λ
X
P (x)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
( 0-0 * 0 0 ) / 0! = 0 0

Fórmula de distribución de Poisson en Excel (con plantilla de Excel)

Aquí haremos otro ejemplo de la distribución de Poisson en Excel. Es muy fácil y simple.

Calcule la distribución de Poisson en Excel utilizando la función POISSON.DIST.

A continuación se muestra la sintaxis de la fórmula de distribución de Poisson en Excel.

La distribución de Poisson tiene el siguiente argumento:

Dónde,

  • x = Número de ocurrencias para las cuales la probabilidad necesita ser conocida.
  • Media = Número promedio de ocurrencias durante el período de tiempo.
  • Acumulativo = Su valor será Falso si necesitamos la ocurrencia exacta de un evento y Verdadero si varios eventos aleatorios estarán entre 0 y ese evento.

La distribución de Poisson se calcula utilizando la fórmula de Excel

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Esta ha sido una guía para la fórmula de distribución de Poisson. Aquí discutimos cómo calcular la distribución de Poisson junto con ejemplos prácticos. También proporcionamos una calculadora de distribución de Poisson con una plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

  1. Calculadora para fórmula de distribución normal estándar
  2. Cálculo de la fórmula de distribución T con plantilla de Excel
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