Fórmula de varianza de la población (tabla de contenido)

  • Fórmula de varianza poblacional
  • Ejemplos de fórmula de varianza de población (con plantilla de Excel)

Fórmula de varianza poblacional

En estadística, una varianza es básicamente una medida para encontrar la dispersión de los valores del conjunto de datos del valor medio del conjunto de datos. Mide la distancia de ese punto de datos y la media. Entonces, cuanto mayor sea la varianza, mayor será la dispersión y los puntos de datos tenderán a estar lejos de la media. Del mismo modo, una varianza más baja indica que los puntos de datos estarán más cerca de la media. Es muy útil para comparar conjuntos de datos que pueden tener el mismo valor medio pero un rango diferente. La varianza de la población, en el mismo sentido, indica cómo se distribuyen los puntos de datos de la población. Es el promedio de las distancias desde cada punto de datos en la población hasta la media, al cuadrado. Por lo general, calcule la varianza de los datos de población, pero a veces los datos de población son tan grandes que no tiene sentido económico encontrar la varianza para eso. En ese caso, se calcula la varianza de la muestra y eso se convertirá en el representante de la varianza de la población.

Supongamos que tiene un conjunto de datos de población X con puntos de datos (X1, X2 …… ..Xn). La fórmula para la varianza de la población viene dada por:

Population Variance = Σ (X i – X m ) 2 / N

Dónde:

  • X i - i th valor del conjunto de datos
  • X m : valor medio del conjunto de datos
  • N - Número total de puntos de datos

La fórmula puede parecer confusa al principio, pero realmente es para trabajar. Los siguientes son los pasos que se pueden seguir para calcular la varianza de la población:

  • Averigüe si el conjunto de datos que está trabajando es muestra o población.
  • Encuentre el número de puntos en el conjunto de datos, es decir, n para la población.
  • El siguiente paso es encontrar el valor medio. Básicamente es el promedio de todos los valores.
  • Después de eso, para cada punto de datos, encuentre la diferencia de eso de la media y luego al cuadrado.
  • Tome la suma de todos los valores en el paso anterior y divídalo por una cantidad de puntos calculados en el punto 2.

Hay otra forma de calcular la varianza utilizando la función VAR.P () para la varianza de la población y la función VAR.S () para la varianza de la muestra en Excel.

Ejemplos de fórmula de varianza de población (con plantilla de Excel)

Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la fórmula de varianza de la población de una mejor manera.

Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de varianza de población aquí - Plantilla de Excel de fórmula de varianza de población

Fórmula de varianza de población - Ejemplo # 1

Digamos que tenemos dos conjuntos de datos de muestra A y B y cada uno contiene 20 puntos de datos aleatorios. Calcule la varianza de la población para ambos conjuntos de datos.

Conjunto de datos:

La media se calcula como:

  • Media del conjunto de datos A = 51, 2
  • Media del conjunto de datos B = 46.95

Ahora, necesitamos calcular la diferencia entre los puntos de datos y el valor medio.

Del mismo modo, calcule para todo el conjunto de datos de A.

Del mismo modo, calcule también para el conjunto de datos B.

Calcule el cuadrado de la diferencia para los conjuntos de datos A y B.

La varianza de la población se calcula utilizando la fórmula que figura a continuación.

Variación de la población = Σ (X i - X m ) 2 / N

Entonces, si ves aquí, B tiene más varianza que A, lo que significa que los puntos de datos de B están más dispersos que A.

Fórmula de varianza de población - Ejemplo # 2

Digamos que usted es un inversor muy reacio al riesgo y que busca invertir dinero en el mercado de valores. Dado que su apetito por el riesgo es bajo, desea invertir en acciones seguras que tengan una variación menor.

Desea analizar las existencias en función de sus resultados anteriores, por lo que hemos decidido tomar una muestra de 15 años y trabajar en esos datos. Su asesor financiero le ha sugerido 4 acciones entre las que puede elegir. Desea seleccionar 2 acciones entre esas 4 y lo decidirá en función de una variación menor.

Tienes información sobre sus rendimientos históricos de los últimos 15 años.

La varianza de la población se calcula utilizando la fórmula de Excel

Según la información, elegirá las acciones X y Z para invertir, ya que tienen la variación más baja.

Explicación

Discutimos el significado de la varianza desde un punto de vista estadístico, pero también nos ayuda a comprender varias razones financieras. La varianza es la piedra angular de la desviación estándar que se calcula tomando la raíz cuadrada de la varianza. La desviación estándar es una medida del riesgo que conlleva una inversión y cuán riesgosa es esa inversión. Según el riesgo que tiene una inversión, los inversores pueden calcular el rendimiento mínimo que requieren para compensar ese riesgo. El valor de la varianza, ya que es un cuadrado de un número, siempre será positivo. Esto puede ser cero para el conjunto de datos que tiene todos los elementos idénticos.

Relevancia y usos de la fórmula de varianza de la población

La variación ayuda a los inversores y al analista a determinar la desviación estándar, lo que ayuda aún más a encontrar el índice de riesgo y recompensa o el índice de Sharpe para una inversión. Básicamente, cualquiera puede obtener una tasa de rendimiento sin riesgo invirtiendo en valores del Tesoro y sin riesgo. Pero el rendimiento más allá de esto es el exceso de rendimiento y para lograrlo.

Para aumentar la relación de Sharpe, mejor es la inversión.

Como dijimos, la varianza ayuda a encontrar la desviación estándar que mide el riesgo, pero no siempre se prefiere un valor de desviación estándar más bajo. Si un inversor tiene un mayor apetito por el riesgo y quiere invertir de manera más agresiva, estará dispuesto a asumir más riesgos y preferirá una desviación estándar relativamente más alta que un inversor que no quiera el riesgo. Por lo tanto, todo depende del nivel de riesgo que un inversionista esté dispuesto a asumir.

Artículos recomendados

Esta ha sido una guía para la fórmula de varianza poblacional. Aquí discutimos cómo calcular la varianza de la población junto con ejemplos prácticos y una plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:

  1. Guía para la fórmula de distribución T
  2. Ejemplos de fórmula de desviación estándar relativa
  3. ¿Cómo calcular la paridad del poder adquisitivo?
  4. Fórmula para la variación de la cartera