Fórmula de distribución normal (tabla de contenido)
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- Ejemplos
- Calculadora
¿Qué es la fórmula de distribución normal?
El concepto de distribución normal se usa en estadística y nos encontramos con varios tipos de distribuciones en estadística. Una de esas distribuciones y la distribución más utilizada es la Distribución Normal que tiene las siguientes características:
- La media, la mediana y la moda de la distribución normal son siempre iguales.
- Una curva normal es de naturaleza simétrica.
- La mitad del valor se encuentra a ambos lados de la curva en una distribución normal y es la razón por la que se llama curva en forma de campana.
Una fórmula para la distribución normal viene dada por:
Z = (X – µ) /∞
- X = Valor que se está estandarizando
- µ = media de la distribución
- ∞ = Desviación estándar de la distribución
Ejemplos de fórmula de distribución normal (con plantilla de Excel)
Tomemos un ejemplo para comprender el cálculo de la distribución normal de una mejor manera.
Puede descargar esta plantilla de distribución normal aquí - Plantilla de distribución normalFórmula de distribución normal - Ejemplo # 1
La X de un examen es 145.9 y el 30% de los estudiantes no aprobaron el examen. La puntuación media de la prueba es 120 y la desviación estándar es 17. ¿Cuál fue la calificación aprobatoria de la prueba?
Solución:
La distribución normal se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.
Z = (X - µ) / ∞
- Distribución normal (Z) = (145.9 - 120) / 17
- Distribución normal (Z) = 25.9 / 17
- Distribución normal (Z) = 1.52
Fórmula de distribución normal - Ejemplo # 2
La factura mensual de agua en el pueblo de Hyderabad se distribuye normalmente y tiene una media de Rs. 225 y una desviación estándar de Rs. 55. Esas personas pasan mucho tiempo en los campos que riegan la planta. En un grupo de 500 clientes, ¿cuántos clientes pueden tener una factura de Rs? 100 o menos?
Solución:
La distribución normal se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.
Z = (X - µ) / ∞
- Distribución normal (Z) = (100 - 225) / 55
- Distribución normal (Z) = -125 / 55
- Distribución normal (Z) = -2.27
Fórmula de distribución normal - Ejemplo # 3
En una prueba de inglés realizada en un aula de 100 estudiantes, la puntuación obtenida por los estudiantes normalmente se distribuye en el conjunto de datos. Sin embargo, el puntaje promedio de la prueba resultó ser 74 y la desviación estándar de 7. ¿Qué proporción de la clase se espera que tenga un puntaje entre 60 y 80?
Solución:
Para X = 60
La distribución normal se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.
Z = (X - µ) / ∞
- Distribución normal (Z) = (60-74) / 7
- Distribución normal (Z) = -14 / 7
- Distribución normal (Z) = -2
Para X = 80
La distribución normal se calcula utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.
Z = (X - µ) / ∞
- Distribución normal (Z) = (80-74) / 7
- Distribución normal (Z) = 6/7
- Distribución normal (Z) = 0.86
Explicación de la distribución normal
Yendo a la fórmula en detalle, una variable aleatoria que se está estandarizando se resta de la media de la distribución y luego se divide por la desviación estándar de la distribución. Una vez que se determinan estos términos, simplemente podemos calcular la puntuación Z, que también se conoce como la distribución estándar normal.
Relevancia y usos de la fórmula de distribución normal
- Se utiliza una distribución normal en estadística y en la industria de las ciencias naturales para la representación de las variables aleatorias de valor real.
- La teoría de la distribución normal también se usa ampliamente en ciencias avanzadas como la astronomía, la fotónica y la mecánica cuántica. Básicamente, es una medida de la propagación de la distribución de probabilidad normal.
- La teoría de la distribución normal también se usa ampliamente en el mundo de las finanzas, donde se aplica a los precios de los activos y se juzga la desviación del precio del activo de la media o la mediana y se estudia en detalle la razón de dicha desviación.
- La fórmula de distribución normal también se está utilizando en el estudio para determinar la asimetría y la curtosis de la distribución de probabilidad en una forma o naturaleza dada. Aunque en realidad, es muy poco probable que la mayoría de las distribuciones de precios sean de naturaleza normal.
Calculadora de distribución normal
Puede usar la siguiente calculadora de distribución normal
X | |
µ | |
∞ | |
Z | |
Z = |
|
|
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Esta ha sido una guía para la Fórmula de distribución normal. Aquí discutimos cómo calcular la distribución normal junto con ejemplos prácticos. También proporcionamos calculadora de distribución normal con plantilla de Excel descargable. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información:
- Cálculo de la fórmula DPMO
- ¿Cómo calcular el coeficiente de adecuación de capital?
- Cálculo de la reducción del riesgo relativo
- Fórmula de ratio de apalancamiento